Zehnerpotenzen subtrahieren

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Wie wir wissen, helfen uns Zehnerpotenzen, große Zahlen schneller und übersichtlicher zu schreiben. Zum Beispiel:

375 000 000 = 375 · 1 000 000 = 375 · 106

oder aber auch:

375 000 000 = 3,75 · 100 000 000 = 3,75 · 108

Wir können solche Zahlen in Zehnerpotenz-Schreibweise auch voneinander subtrahieren, hierzu gibt es verschiedene Möglichkeiten.

Zehnerpotenzen mit ganzer Zahl als Vorfaktor

Wir nehmen als Beispielaufgabe: 3·106 - 2·105 und sollen die Lösung berechnen. Wie wir sehen, sind die Vorfaktoren ganze Zahlen.

Ein Rechenweg zur Subtraktion von Zehnerpotenzen ist, die Zehnerpotenzen auszuschreiben, zum Beispiel:

3·106 - 2·105
= 3 000 000 - 200 000

Und dann die beiden Zahlen direkt zu subtrahieren:

= 3 000 000 - 200 000
= 2 800 000

Schreiben wir die Subtraktion beider Zahlen mit den Stellen untereinander (also schriftliche Subtraktion):

 3000000
 200000
=2800000

Das Ergebnis können wir nun auch als Zehnerpotenz schreiben (einfach die Nullen zählen und mit 10Nullenanzahl notieren). Es ergibt sich:

2 800 000
= 28 · 100 000
= 28 · 105

Manchmal schreiben wir nur die erste Ziffer und dann das Komma. Die Zahl wäre dann:

2 800 000
= 2,8 · 1 000 000
= 2,8 · 106

Zehnerpotenzen mit Kommazahl als Vorfaktor

Subtrahieren wir zwei Zehnerpotenzen, deren Vorfaktor Kommazahlen sind, so können wir dies wie folgt tun:

5,7·107 - 1,4·106
= 5,7·10 000 000 - 1,4·1 000 000

Wir sehen, dass die Zehnerpotenzen unterschiedlich sind. Wir können die Zahlen auf gleiche Zehnerpotenzen anpassen:

= 5,7·10 000 000 + 1,4·1 000 000
= 57·1 000 000 + 1,4·1 000 000

Jetzt können wir direkt die 57 - 1,4 berechnen!

= (57 - 1,4) · 1 000 000
= 55,6 · 1 000 000
= 55,6·106

Oder geschrieben als: 5,56·107

Fertig.