Potenzregeln nach Vorzeichen der Basis

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Merken wir uns:

Eine Potenz mit positiver Basis ist immer positiv. Egal, ob der Exponent gerade, ungerade, positiv oder negativ ist.
Beispiele: \( \color{#00F}{3}^2 = 9 \) oder \( \color{#00F}{4}^3 = 64 \) oder \( \color{#00F}{2}^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} \) oder \( \color{#00F}{5}^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} \)

Eine Potenz mit negativer Basis ist positiv, wenn der Exponent gerade ist.
Beispiel: \( (-3)^{\color{#00F}{2}} = (-3)·(-3) = 9 \)

Eine Potenz mit negativer Basis ist negativ, wenn der Exponent ungerade ist.
Beispiel: \( (-3)^{\color{#00F}{3}} = (-3)·(-3)·(-3) = -27 \)

Häufiger Fehler

Ein häufiger Fehler ist übrigens, die Klammer beim Potenzieren einer negativen Zahl nicht zu setzen, doch dann entstehen zwei unterschiedliche Ergebnisse. Wenn die Klammer nicht steht, dann wird die Potenz ohne Berücksichtigung vom Minus gerechnet:

(-2)² = (-2)·(-2) = +4
(-2)² = +4

Hingegen:
 −2² = −(2)² = −(2·2) = 4
 −2²  = −4

Es gilt: (-2)² −2²

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