Multiplikation von Potenzen mit gleichen Exponenten

Lesedauer: 2 min | Vorlesen

Bisher haben wir nur Rechenregeln für Fälle betrachtet, in denen die Basis gleich ist. Was aber machen wir, wenn wir unterschiedliche Basen haben, aber der Exponent von beiden Potenzen gleich ist? An dem folgenden Beispiel gehen wir die Rechenregel durch:

$$ {2}^{3} · {3}^{3} = \text{?} $$

Wir schreiben erneut beide Potenzen aus:

$$ {2}^{3} · {3}^{3} = (2·2·2) · (3·3·3) = 2·2·2·3·3·3 $$

Wir benutzen nun das Kommutativgesetz und vertauschen die Reihenfolge dieser Multiplikation:

$$ 2·2·2·3·3·3 = 2·3 \ · \ 2·3 \ · \ 2·3$$

Jetzt fassen wir diesen Term wieder als Potenz zusammen:

$$ 2·3 \ · \ 2·3 \ · \ 2·3 = (2·3)^{3} $$

Wir erkennen, dass wir die Basen miteinander multiplizieren und dann dieses Produkt mit dem gleichen Exponenten potenzieren können.

Die Regel lautet:

$$ {x}^{n} · {y}^{n} = {(x·y)}^{n}$$

  Hinweis senden