Division von Potenzen mit gleicher Basis

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Als nächstes wollen wir die gleichen Potenzen in einer Division benutzen:

35 : 32 = ?

Um dies als Potenz zusammenzufassen, schreiben wir die Division zunächst ein mal als Bruch.

$$ \frac{ {3}^{5} }{ {3}^{2} } $$

Weiterhin schreiben wir die Potenzen nun als Multiplikation.

$$ \frac{ {3}^{5} }{ {3}^{2} } = \frac{3 · 3 · 3 · 3 · 3}{3 · 3} $$

Wir können nun zwei Mal die 3 aus dem Nenner und dem Zähler kürzen und erhalten:

$$ \frac{ {3}^{5} }{ {3}^{2} } = \frac{3 · 3 · 3 · 3 · 3}{3 · 3} = \frac{3 · 3 · 3 · 1}{1} = 3 · 3 · 3 = 3^{3} $$

Wir können schreiben: $$ \frac{3^5}{3^2} =3^{5-2} = 3^{3} $$

Wir sehen, dass bei der Division von Potenzen, die die gleiche Basis haben (für unser Beispiel die 3), der zweite Exponent von dem ersten Exponenten subtrahiert wird (5 - 2 = 3).

Allgemein ergibt sich damit die Rechenregel:

$$ {x}^{a} : {x}^{b} = {x}^{a - b} $$

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