Division von Potenzen mit gleichen Exponenten

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Das Dividieren von Potenzen mit unterschiedlicher Basis und gleichem Exponentent funktioniert so ähnlich wie beim Multiplizieren. Betrachten wir eine Division:

$$ {2}^{3} : {3}^{3} = \text{?} $$

Hier können wir den Term als Bruch notieren und die Potenzen ausschreiben:

$$ \frac{2^3}{3^3} = \frac{2·2·2}{3·3·3} $$

Diesen Bruch können wir in mehrere Brüche aufteilen:

$$ \frac{2·2·2} {3·3·3} = \frac{2}{3} · \frac{2}{3} · \frac{2}{3} $$

Hier fällt nun auf, dass wir den Bruch, der drei Mal als Faktor auftritt, auch als Potenz schreiben können:

$$ \frac{2}{3} ·\frac{2}{3} · \frac{2}{3} = {(\frac{2}{3})}^{3} = (2:3)^3 $$

Wir fassen zusammen: $$ {2}^{3} : {3}^{3} = (2:3)^3 $$

Oder in der Bruchschreibweise: $$ \frac{2^3}{3^3} = (\frac{2}{3})^3 $$

Als Rechenregel erhalten wir damit:

$$ {x}^{n} : {y}^{n} = {(\frac{x}{y})}^{n} $$

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