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Skript: „Logik und Mengenlehre“

Lesezeit: 6 min Dr. Volkmar Naumburger Lizenz BY-NC-SA

  • 1. Logik
    • 1.1 Aussagenlogik (Klassische Logik)
      • 1.1.1 Symbolik
      • 1.1.2 Wahrheitstafel
      • 1.1.3 Logische Operationen
      • 1.1.4 Verknüpfungsregeln
      • 1.1.5 Sonderfall: Computerlogik
    • 1.2 Prädikatenlogik (Quantorenlogik)
      • 1.2.1 Terminologie
      • 1.2.2 Quantoren
      • 1.2.3 Korrektheit von Argumenten
      • 1.2.4 Negation von Quantoren
  • 2. Mengenlehre
    • 2.1 Grundbegriffe
    • 2.2 Mächtigkeit von Mengen
    • 2.3 Das Venn-Diagramm
    • 2.4 Operationen mit Mengen
      • 2.4.1 Grundmenge, Teilmenge, Ergänzungsmenge, Negation
      • 2.4.2 Disjunkte Mengen
      • 2.4.3 Teilmenge – echte Teilmenge
      • 2.4.4 Elementare Operationen
      • 2.4.5 Zusammengesetze Operationen
      • 2.4.6 Regeln von De Morgan
      • 2.4.7 Potenzmengen
      • 2.4.8 Kartesisches Produkt
      • 2.4.9 Ein Vergleich: Operationen in Mengenlehre und Logik
    • 2.5 Abbildung, Relation und Funktion
      • 2.5.1 Bildungsregel
      • 2.5.2 Arten von Zuordnungen
      • 2.5.3 Verallgemeinerung des Funktionsbegriffs
      • 2.5.4 Relationen
      • 2.5.5 Geordnete Mengen
  • 3. Beweise
    • 3.1 Beweisverfahren
      • 3.1.1 Direkter Beweis
      • 3.1.2 Indirekter Beweis
    • 3.2 Notwendige und hinreichende Bedingung
    • 3.3 Induktive Beweise
      • 3.3.1 Vollständige Induktion
      • 3.3.2 Noethersche Induktion
  • 4. Zahlentheorie
    • 4.1 Natürliche Zahlen ℕ
    • 4.2 Ganze Zahlen ℤ
    • 4.3 Rationale Zahlen ℚ
    • 4.4 Reelle Zahlen ℝ
      • 4.4.1 Algebraisch Irrationale Zahlen
      • 4.4.2 Transzendent Irrationale Zahlen
      • 4.4.3 Mächtigkeit von Reellen Zahlen
      • 4.4.4 Zahlenstrahl und Intervalle
    • 4.5 Komplexe Zahlen ℂ
      • 4.5.1 Definition und Eigenschaften
      • 4.5.2 Etwas Geschichte
      • 4.5.3 Gaussche Zahlenebene
      • 4.5.4 Potenzen der imaginären Einheit i
      • 4.5.5 Die Eulersche Formel
      • 4.5.6 Rechnen mit komplexen Zahlen
      • 4.5.7 Anwendungen
    • 4.6 Zahlensysteme
      • 4.6.1 Dezimalzahlen
      • 4.6.2 Binärzahlen
      • 4.6.3 Rechnen mit dem Computer – was ist zu beachten?
    • 4.7 Kombinatorik
      • 4.7.1 Leibnitz’ Irrtum – Über die Kunst, richtig zu zählen
      • 4.7.2 Permutation
      • 4.7.3 Kombination
      • 4.7.4 Variation
      • 4.7.5 Fakultät und Binomialkoeffizient
    • 4.8 Mittelwerte
      • 4.8.1 Arithmetisches Mittel
      • 4.8.2 Median und Modus
      • 4.8.3 Geometrisches Mittel
      • 4.8.4 Harmonisches Mittel
  • 5. Rekursion und Iteration
    • 5.1 Zielstellung
    • 5.2 Rekursion
      • 5.2.1 Rekursive Berechnung von Quadratwurzeln
      • 5.2.2 Numerische Bestimmung von Funktionen oder deren Elemente
    • 5.3 Iteration
      • 5.3.1 Iteration mit bekannter Anzahl von Schritten
      • 5.3.2 Iteration mit unbekannter Anzahl von Schritten

Kapitelübersicht:

  1. Übersicht aller Skripte
  2. Skript „Grundlagen (Algebra)“
  3. Skript „Funktionen (Analysis)“
  4. Skript „Trigonometrie“
  5. Skript „Geometrie“
  6. Skript „Vektoren“
  7. Skript „Differentialrechnung“
  8. Skript „Integralrechnung“
  9. Skript „Analysis“
  10. Skript „Lineare Algebra“
  11. Skript: „Logik und Mengenlehre“

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