Skript: „Logik und Mengenlehre“

Lesezeit: 6 min Dr. Volkmar Naumburger Lizenz BY-NC-SA

• 1. Logik
  • 1.1 Aussagenlogik (Klassische Logik)
    • 1.1.1 Symbolik
    • 1.1.2 Wahrheitstafel
    • 1.1.3 Logische Operationen
    • 1.1.4 Verknüpfungsregeln
    • 1.1.5 Sonderfall: Computerlogik
  • 1.2 Prädikatenlogik (Quantorenlogik)
    • 1.2.1 Terminologie
    • 1.2.2 Quantoren
    • 1.2.3 Korrektheit von Argumenten
    • 1.2.4 Negation von Quantoren
• 2. Mengenlehre
  • 2.1 Grundbegriffe
  • 2.2 Mächtigkeit von Mengen
  • 2.3 Das Venn-Diagramm
  • 2.4 Operationen mit Mengen
    • 2.4.1 Grundmenge, Teilmenge, Ergänzungsmenge, Negation
    • 2.4.2 Disjunkte Mengen
    • 2.4.3 Teilmenge – echte Teilmenge
    • 2.4.4 Elementare Operationen
    • 2.4.5 Zusammengesetze Operationen
    • 2.4.6 Regeln von De Morgan
    • 2.4.7 Potenzmengen
    • 2.4.8 Kartesisches Produkt
    • 2.4.9 Ein Vergleich: Operationen in Mengenlehre und Logik
  • 2.5 Abbildung, Relation und Funktion
    • 2.5.1 Bildungsregel
    • 2.5.2 Arten von Zuordnungen
    • 2.5.3 Verallgemeinerung des Funktionsbegriffs
    • 2.5.4 Relationen
    • 2.5.5 Geordnete Mengen
• 3. Beweise
  • 3.1 Beweisverfahren
    • 3.1.1 Direkter Beweis
    • 3.1.2 Indirekter Beweis
  • 3.2 Notwendige und hinreichende Bedingung
  • 3.3 Induktive Beweise
    • 3.3.1 Vollständige Induktion
    • 3.3.2 Noethersche Induktion
• 4. Zahlentheorie
  • 4.1 Natürliche Zahlen ℕ
  • 4.2 Ganze Zahlen ℤ
  • 4.3 Rationale Zahlen ℚ
  • 4.4 Reelle Zahlen ℝ
    • 4.4.1 Algebraisch Irrationale Zahlen
    • 4.4.2 Transzendent Irrationale Zahlen
    • 4.4.3 Mächtigkeit von Reellen Zahlen
    • 4.4.4 Zahlenstrahl und Intervalle
  • 4.5 Komplexe Zahlen ℂ
    • 4.5.1 Definition und Eigenschaften
    • 4.5.2 Etwas Geschichte
    • 4.5.3 Gaussche Zahlenebene
    • 4.5.4 Potenzen der imaginären Einheit i
    • 4.5.5 Die Eulersche Formel
    • 4.5.6 Rechnen mit komplexen Zahlen
    • 4.5.7 Anwendungen
  • 4.6 Zahlensysteme
    • 4.6.1 Dezimalzahlen
    • 4.6.2 Binärzahlen
    • 4.6.3 Rechnen mit dem Computer – was ist zu beachten?
  • 4.7 Kombinatorik
    • 4.7.1 Leibnitz’ Irrtum – Über die Kunst, richtig zu zählen
    • 4.7.2 Permutation
    • 4.7.3 Kombination
    • 4.7.4 Variation
    • 4.7.5 Fakultät und Binomialkoeffizient
  • 4.8 Mittelwerte
    • 4.8.1 Arithmetisches Mittel
    • 4.8.2 Median und Modus
    • 4.8.3 Geometrisches Mittel
    • 4.8.4 Harmonisches Mittel
• 5. Rekursion und Iteration
  • 5.1 Zielstellung
  • 5.2 Rekursion
    • 5.2.1 Rekursive Berechnung von Quadratwurzeln
    • 5.2.2 Numerische Bestimmung von Funktionen oder deren Elemente
  • 5.3 Iteration
    • 5.3.1 Iteration mit bekannter Anzahl von Schritten
    • 5.3.2 Iteration mit unbekannter Anzahl von Schritten