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Skript „Analysis“

Lesezeit: 5 min Dr. Volkmar Naumburger Lizenz BY-NC-SA

  • 1. Funktionen und ihre Kennwerte
    • 1.1 Darstellungsarten
    • 1.2 Parameterdarstellung
    • 1.3 Definitions- und Wertebereich
    • 1.4 Charakteristische Eigenschaften von Funktionen
      • 1.4.1 Monotonie
      • 1.4.2 Periodizität
      • 1.4.3 Symmetrie
      • 1.4.4 Extremwerte und Wendepunkte
      • 1.4.5 Nullstellen
      • 1.4.6 Asymptoten
      • 1.4.7 Unstetigkeiten und Singularitäten
    • 1.5 Grenzwerte
      • 1.5.1 Definition
      • 1.5.2 Grenzwerte von rationalen Polynomen
      • 1.5.3 Grenzwertbestimmung durch geeignete Substitution
      • 1.5.4 Verwendung von Näherungen
      • 1.5.5 Einschließungsverfahren
      • 1.5.6 Rechnen mit Grenzwerten
      • 1.5.7 Wichtige Grenzwerte
  • 2. Infinitesimalrechnung
    • 2.1 Differenzialrechnung
      • 2.1.1 Herleitung von Differenziationsregeln
      • 2.1.2 Wichtige Differenziale
      • 2.1.3 Nichtelementare Differenziale
      • 2.1.4 Anwendungen
    • 2.2 Integration
      • 2.2.1 Elementare Eigenschaften von Integralen
      • 2.2.2 Lösung von Integralen
      • 2.2.3 Anwendungen
  • 3. Folgen und Reihen
    • 3.1 Nullfolgen
      • 3.1.1 Beschränktheit
      • 3.1.2 Grenzwert von Zahlenfolgen
      • 3.1.3 Das Rechnen mit Grenzwerten
    • 3.2 Reihen
      • 3.2.1 Grundbegriffe
      • 3.2.2 Konvergenz von Reihen
    • 3.3 Reihenentwicklung
      • 3.3.1 Reihenentwicklung nach MacLaurin und Taylor
      • 3.3.2 Anwendungen
      • 3.3.3 Fourierreihen
  • 4. Differenzialgleichungen
    • 4.1 Definition
      • 4.1.1 Terminologie
      • 4.1.2 Bedeutung von Differenzialgleichungen
    • 4.2 Lineare Differenzialgleichungen
      • 4.2.1 Lineare DGL 1. Ordnung
      • 4.2.2 Lineare DGL n-ter Ordnung
    • 4.3 Verkoppelte lineare Differenzialgleichungen
Infinitesimalrechnung
Die Infinitesimalrechnung (infinitus = unendlich) ist die zusammenfassende Bezeichnung der Differenzial- und der Integralrechnung. Der Name sagt, dass mit unendlich kleinen Größen gerechnet wird, die zunächst als wirklich vorhandene, unteilbare Bestandteile des Kontinuums gedacht wurden. Die Flächen- und Körperberechnungen von Archimedes, Kepler, Pascal und anderen bedeuteten schon die Anfänge der Infinitesimalrechnung, waren aber bis ins 19. Jahrhundert mit vielen Unklarheiten behaftet, die erst durch die Einführung des Grenzwert-Begriffs geklärt werden konnten.
Nächstes Kapitel: Skript „Lineare Algebra“

Kapitelübersicht:

  1. Übersicht aller Skripte
  2. Skript „Grundlagen (Algebra)“
  3. Skript „Funktionen (Analysis)“
  4. Skript „Trigonometrie“
  5. Skript „Geometrie“
  6. Skript „Vektoren“
  7. Skript „Differentialrechnung“
  8. Skript „Integralrechnung“
  9. Skript „Analysis“
  10. Skript „Lineare Algebra“
  11. Skript: „Logik und Mengenlehre“

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