Skript „Analysis“

Lesezeit: 5 min Dr. Volkmar Naumburger Lizenz BY-NC-SA

• 1. Funktionen und ihre Kennwerte
  • 1.1 Darstellungsarten
  • 1.2 Parameterdarstellung
  • 1.3 Definitions- und Wertebereich
  • 1.4 Charakteristische Eigenschaften von Funktionen
    • 1.4.1 Monotonie
    • 1.4.2 Periodizität
    • 1.4.3 Symmetrie
    • 1.4.4 Extremwerte und Wendepunkte
    • 1.4.5 Nullstellen
    • 1.4.6 Asymptoten
    • 1.4.7 Unstetigkeiten und Singularitäten
  • 1.5 Grenzwerte
    • 1.5.1 Definition
    • 1.5.2 Grenzwerte von rationalen Polynomen
    • 1.5.3 Grenzwertbestimmung durch geeignete Substitution
    • 1.5.4 Verwendung von Näherungen
    • 1.5.5 Einschließungsverfahren
    • 1.5.6 Rechnen mit Grenzwerten
    • 1.5.7 Wichtige Grenzwerte
• 2. Infinitesimalrechnung
  • 2.1 Differenzialrechnung
    • 2.1.1 Herleitung von Differenziationsregeln
    • 2.1.2 Wichtige Differenziale
    • 2.1.3 Nichtelementare Differenziale
    • 2.1.4 Anwendungen
  • 2.2 Integration
    • 2.2.1 Elementare Eigenschaften von Integralen
    • 2.2.2 Lösung von Integralen
    • 2.2.3 Anwendungen
• 3. Folgen und Reihen
  • 3.1 Nullfolgen
    • 3.1.1 Beschränktheit
    • 3.1.2 Grenzwert von Zahlenfolgen
    • 3.1.3 Das Rechnen mit Grenzwerten
  • 3.2 Reihen
    • 3.2.1 Grundbegriffe
    • 3.2.2 Konvergenz von Reihen
  • 3.3 Reihenentwicklung
    • 3.3.1 Reihenentwicklung nach MacLaurin und Taylor
    • 3.3.2 Anwendungen
    • 3.3.3 Fourierreihen
• 4. Differenzialgleichungen
  • 4.1 Definition
    • 4.1.1 Terminologie
    • 4.1.2 Bedeutung von Differenzialgleichungen
  • 4.2 Lineare Differenzialgleichungen
    • 4.2.1 Lineare DGL 1. Ordnung
    • 4.2.2 Lineare DGL n-ter Ordnung
  • 4.3 Verkoppelte lineare Differenzialgleichungen