Bedeutung von Differenzialgleichungen

Lesedauer: 2 min | Vorlesen | Autor: Dr. Volkmar Naumburger

Wie entsteht eine Differenzialgleichung? Abbildung 29 zeigt ein Feder-Masse-System,

Abbildung 29 Feder-Masse-System
Abbildung 29: Feder-Masse-System

das durch eine äußere Kraft Fa(t) bewegt wird. Die Aufgabe besteht jetzt darin, den zeitabhängigen Ort des Massenmittelpunktes zu bestimmen. Zunächst wird die Kräftebilanz ermittelt:

\( {F_a}\left( t \right) = {F_{masse}}\left( t \right) + {F_{reibung}}\left(t \right) + {F_{feder}}\left( t \right) \) Gl. 232

Werden die Kräfte auf ihre Ortskoordinaten zurückgeführt gelten

\( \begin{array}{l}{F_{masse}}\left( t \right) = m \cdot \ddot x \\ {F_{reibung}}\left( t \right) = r \cdot \dot x\\{F_{feder}}\left( t \right) = n \cdot x\end{array} \)

In Gl. 232 einsetzen ergibt:

\( {F_a}\left( t \right) = m \cdot \ddot x + r \cdot \dot x + n \cdot x \) Gl. 233

eine inhomogene Differenzialgleichung 2. Ordnung.

Hier wird deutlich, dass Differenzialgleichungen zur Beschreibung naturwissenschaftlicher Vorgänge eine wichtige Rolle spielen. Insbesondere sind es die Änderungen von Zuständen, die mit DGLn hervorragend beschrieben werden können.

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