Darstellungsarten (Funktionen)

Lesedauer: 2 min | Vorlesen | Autor: Dr. Volkmar Naumburger

Umgangssprachlich drückt eine Funktion einen Zusammenhang zwischen Variablen aus. Wobei dieser Zusammenhang

a) explizit sein kann, dann ist eine abhängige Variable Funktion von einer oder mehreren unabhängigen Variablen:

\(z = f(x,y,...)\) Gl. 1

die auch als das (die) Argument(e) der Funktion f bezeichnet werden.

b) implizit sein kann, wenn abhängige und unabhängige Variable nicht durch das Gleichheitszeichen getrennt vorliegen:

\(f(x,y,z,...) = 0\) Gl. 2

c) über eine Hilfsgröße, einen Parameter, gegeben ist:

\( \begin{array}{l} x = x(t) \\ y = y(t) \\ z = z(t) \\ .... \end{array} \) Gl. 3

Beispiel: Kreisgleichung

b) implizite Darstellung \({R^2} = {x^2} + {y^2}\)

c) explizite Darstellung \(y = \pm \sqrt { {R^2} - {x^2} } \quad \text{ wobei } \quad \left| x \right| \le R\)

(im strengen Sinn ist diese Darstellung keine Funktion, da die Linkseindeutigkeit nicht mehr gegeben ist!)

d) Parameterdarstellung

\( \begin{array}{l} x \left( t \right) = r \cdot \cos \left( t \right); \quad r = R = const.\\y\left( t \right) = r \cdot \sin \left( t \right) \end{array} \)

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