Wichtige Grenzwerte

Lesedauer: 2 min | Vorlesen | Autor: Dr. Volkmar Naumburger

Ohne Beweis seien hier die Grenzwerte folgender Funktionen angegeben:

\( \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{1}{x} } \right)^x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + x} \right)^{\frac{1}{x} } } = e \quad \text{ (Eulersche Zahl) } \) Gl. 24

\( \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{a}{x} } \right)^x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\left( {1 + a \cdot x} \right)^{\frac{1}{x} } } = {e^a} \) Gl. 25

\( \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{ { {e^x} - 1} }{x} } \right) = 1 \) Gl. 26

\( \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {x \cdot \ln x} \right) = 0 \) Gl. 27

\( \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{ {\sin x} }{x} = 1 \quad \text{ (Spaltfunktion) } \) Gl. 28

\( \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{ { {x^n} - {a^n} } }{ {x - a} } = n \cdot {a^{n - 1} } \) Gl. 29

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