Kartesisches Koordinatensystem - Einführung
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Koordinatensysteme spielen eine wichtige Rolle in der Mathematik, aber auch in allen anderen Wissenschaften. Möchten wir Graphen, Diagramme, Pfeile (Vektoren) usw. zeichnen, benötigen wir ein Koordinatensystem.
Koordinatensysteme eignen sich hervorragend, um Zusammenhänge darzustellen, Daten auszuwerten und Geometrie zu visualisieren.
Wir betrachten uns hier das Koordinatensystem in einer Ebene. Das Koordinatensystem im Raum (also in 3D) schauen wir uns im Artikel Punkte im Raum an.
Eine Ebene ist ein unbegrenzt ausgedehntes flaches zweidimensionales Objekt. Merke sie dir als ein Blatt Papier.
Aufbau des Koordinatensystems
Ein Koordinatensystem ist wie folgt aufgebaut:
- eine Achse von unten nach oben („y-Achse“ oder „Ordinate“ genannt)
- eine Achse von links nach rechts („x-Achse“ oder „Abszisse“ genannt)
- alle Achsen mit Abstandsbeschriftungen und jeweils einem Pfeil
- die Abstände auf einer Achse müssen alle gleich groß sein (Einheit kann selbst gewählt werden, z. B. 1 cm)
- eine Position wird mit (x|y) angegeben, man nennt diese Angabe „x- und y-Koordinaten“
- durch die Achsen entstehen 4 Bereiche, die wir „Quadranten“ nennen
Durch die Einteilungen der x-Achse und y-Achse kann jedem Punkt eine x-Koordinate und eine y-Koordinate zugewiesen werden. Auf diese Weise lassen sich beliebige Positionen bestimmen.
Bewege den Punkt namens „P“ und achte darauf, wie sich seine x- und y-Koordinaten verändern:
Der Punkt, wo sich x-Achse und y-Achse schneiden, heißt „Koordinatenursprung“. Er liegt bei (0|0).
Nachfolgend sehen wir ein vollständig gezeichnetes Koordinatensytem mit 4 Quadranten:
Bewege die Punkte A, B, C und D und achte darauf, wie sich ihre positiven und negativen Koordinaten verändern:
Das kartesische Koordinatensystem kann man auch „Rechtwinkliges Koordinatensystem“ nennen. Es wurde übrigens nach Réné Descartes benannt, also von Descartes kommt Kartesisch.
