Um eine lineare Gleichung zu lösen, müssen wir die Gleichung umformen. Dies können wir mit Äquivalenzumformungen tun.
Nachfolgend lösen wir eine lineare Gleichung und stellen alle Rechenschritte ausführlich dar:
3·x + 2 = 5 | -2 (auf beiden Seiten)
3·x + 2 -2 = 5 -2
3·x + 0 = 3
3·x = 3 | :3 (auf beiden Seiten)
3·x :3 = 3 :3
3:3·x = 1
1·x = 1
x = 1
Die gesuchte Zahl ist also 1. Nur wenn x = 1 ist, geht die Gleichung 3·x + 2 = 5 auf.
Wir sollten eine Probe machen, um zu sehen, ob das Ergebnis stimmt. Hierzu setzen wir das Ergebnis x = 1 in die Ausgangsgleichung ein.
Probe:
3·x + 2 = 5 | x = 1
3·1 + 2 = 5
3 + 2 = 5
Dies ist eine wahre Aussage, die Gleichung geht auf, unser Ergebnis für x stimmt.
Fassen wir noch unsere Beispielgleichung 3·x + 2 = 5 in Worte: Wir wollen wissen, welche Zahl mit 3 multipliziert und um 2 erhöht, die Zahl 5 ergibt. Das Ergebnis bzw. die gesuchte Zahl ist x = 1. Nur wenn wir 1 einsetzen, stimmt die Gleichung.