Lösen von linearen Gleichungen

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Um eine lineare Gleichung zu lösen, müssen wir die Gleichung umformen.

Dies können wir mit Hilfe der Äquivalenzumformung berechnen. Nachfolgend sind alle Rechenschritte ausführlich dargestellt:

\( 3·x + 2 = 5 \qquad | -2 \text{ (auf beiden Seiten)} \\ 3·x + 2 \color{#00F}{-2} = 5 \color{#00F}{-2} \\ 3·x + 0 = 3 \\ 3·x = 3 \qquad | :3 \text{ (auf beiden Seiten)} \\ 3·x \color{#00F}{:3} = 3 \color{#00F}{:3} \\ 3:3·x = 1 \\ 1·x = 1 \\ x = 1 \)

Die gesuchte Zahl ist also 1.

Wir sollten eine Probe machen, um zu sehen, ob das Ergebnis stimmt. Hierzu setzen wir das Ergebnis für x (also x = 1) in die Ausgangsgleichung ein.

Probe:

\( 3·x + 2 = 5 \qquad | x = \color{#00F}{1} \\ 3·\color{#00F}{1} + 2 = 5 \\ 3 + 2 = 5 \)

Dies ist eine wahre Aussage, die Gleichung geht auf, unser Ergebnis für x stimmt.

Fassen wir noch unsere Beispielgleichung 3·x + 2 = 5 in Worte: Wir wollen wissen, welche Zahl mit 3 multipliziert und um 2 erhöht, die Zahl (=) 5 ergibt. Das Ergebnis ist x = 1. Nur wenn wir 1 einsetzen, stimmt die Gleichung.

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