Lösen von linearen Gleichungen

Um eine lineare Gleichung zu lösen, müssen wir die Gleichung umformen. Dies können wir mit Äquivalenzumformungen tun.

Nachfolgend lösen wir eine lineare Gleichung und stellen alle Rechenschritte ausführlich dar:

3·x + 2 = 5     | -2 (auf beiden Seiten)
3·x + 2 -2 = 5 -2
3·x + 0 = 3
3·x = 3         | :3 (auf beiden Seiten)
3·x :3 = 3 :3
3:3·x = 1
1·x = 1
x = 1

Die gesuchte Zahl ist also 1. Nur wenn x = 1 ist, geht die Gleichung 3·x + 2 = 5 auf.

Wir sollten eine Probe machen, um zu sehen, ob das Ergebnis stimmt. Hierzu setzen wir das Ergebnis x = 1 in die Ausgangsgleichung ein.

Probe:

3·x + 2 = 5    | x = 1
1 + 2 = 5
3 + 2 = 5

Dies ist eine wahre Aussage, die Gleichung geht auf, unser Ergebnis für x stimmt.

Fassen wir noch unsere Beispielgleichung 3·x + 2 = 5 in Worte: Wir wollen wissen, welche Zahl mit 3 multipliziert und um 2 erhöht, die Zahl 5 ergibt. Das Ergebnis bzw. die gesuchte Zahl ist x = 1. Nur wenn wir 1 einsetzen, stimmt die Gleichung.