Formen von linearen Gleichungen

Wir können auf lineare Gleichungen in unterschiedlichen Formen treffen, hier ein paar Beispiele:

  • 5·x = 20
  • x + x = 100
  • 3x - 5x = 10
  • 100·(x + 5) = 200
  • x + 5 = 2·x + 4
  • 1/2·x = 10

Alle diese Gleichungen lassen sich durch Termumformungen und Äquivalenzumformungen lösen.

  • Beispiel 1:

    5·x = 20     |:5
    5·x:5 = 20:5
    x = 4

  • Beispiel 2:

    x + x = 100
    2·x = 100     |:2
    2·x:2 = 100:2
    x = 50

  • Beispiel 3:

    3·x - 5·x = 10
    -2·x = 10      |:(-2)
    -2·x:(-2) = 10:(-2)
    x = -5

  • Beispiel 4:

    100·(x + 5) = 200
    100·x + 100·5 = 200
    100·x + 500 = 200     |-500
    100·x + 500-500 = 200-500
    100·x = -300          |:100
    100·x:100 = -300:100
    x = -3

  • Beispiel 5:

    x + 5 = 2·x + 4      | -x
    x + 5 - x = 2·x + 4 - x
    x - x + 5 = 2·x - x + 4
    0 + 5 = 1·x + 4
    5 = x + 4            | -4
    5-4 = x + 4-4
    1 = x + 0
    1 = x      | Seiten umdrehen
    x = 1

  • Beispiel 6:

    12·x = 10     | ·2
    12·x ·2 = 10 ·2
    12·x = 20
    2·1:2·x = 20
    2:2·x = 20
    1·x = 20
    x = 20

Nun solltest du in der Lage sein, eigene lineare Gleichungen zu lösen.

Falls du auf Probleme stößst, frage in der Mathelounge nach Hilfe.