Formen von linearen Gleichungen

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Wir können auf lineare Gleichungen in unterschiedlichen Formen treffen, hier ein paar Beispiele:

  • \( 5·x = 20 \)
  • \( x + x = 100 \)
  • \( 3x - 5x = 10 \)
  • \( 100·(x + 5) = 200 \)
  • \( x + 5 = 2·x + 4 \)
  • \( \frac{1}{2}·x = 10 \)
  • etc.

Alle diese Gleichungen lassen sich durch Termumformungen und Äquivalenzumformungen lösen.

  • Beispiel 1:

    \( 5·x = 20 \qquad |:5 \\ 5·x:5 = 20:5 \\ x = 4 \)
  • Beispiel 2:

    \( x + x = 100 \\ 2·x = 100 \quad | :2 \\ 2·x:2 = 100:2 \\ x = 50 \)
  • Beispiel 3:

    \( 3·x - 5·x = 10 \\ -2·x = 10 \quad |:(-2) \\ -2·x:(-2) = 10:(-2) \\ x = -5 \)
  • Beispiel 4:

    \( 100·(x + 5) = 200 \\ 100·x + 100·5 = 200 \\ 100·x + 500 = 200 \quad |-500 \\ 100·x + 500-500 = 200-500 \\ 100·x = -300 \quad (:100) \\ 100·x:100 = -300:100 \\ x = -3 \)
  • Beispiel 5:

    \( x + 5 = 2·x + 4 \quad | -x \\ x + 5 - x = 2·x + 4 - x \\ x - x + 5 = 2·x - x + 4 \\ 0 + 5 = 1·x + 4 \\ 5 = x + 4 \quad | -4 \\ 5-4 = x + 4-4 \\ 1 = x + 0 \\ 1 = x \quad | \text{ Seiten umdrehen } \\ x = 1 \)
  • Beispiel 6:

    \( \frac{1}{2}·x = 10 \quad | ·2 \\ \frac{1}{2}·x ·2 = 10 ·2 \\ 2·\frac{1}{2}·x = 20 \\ \frac{2·1}{2}·x = 20 \\ \frac{2}{2}·x = 20 \\ 1·x = 20 \\ x = 20 \)

Nun solltet ihr in der Lage sein, eigene lineare Gleichungen zu lösen.

Falls ihr auf Probleme stoßt, frage in der Mathelounge nach Hilfe.

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