Termumformungen
Die Termumformung ist die Veränderung eines Terms von einer Form zu einer anderen, wobei er den gleichen Sinn bzw. Wahrheitsgehalt haben muss.
Wir nehmen uns als Beispiel folgenden Term und formen diesen um:
5 · (2 + 7)
Wir können den Term umformen, indem wir einzelne Teile des Termes ausrechnen, berechnen wir zuerst den Ausdruck in der Klammer (2 + 7):
5 · (2 + 7) = 5 · (9) = 5 · 9
Damit hätten wir bereits eine Termumformung gemacht. Gehen wir noch einmal von dem Ursprungsterm aus und wenden das Distributivgesetz auf unseren Term an und rechnen dann den Ausdruck aus:
5 · (2 + 7) = 5·2 + 5·7 = 10 + 35 = 45
In jedem einzelnen Schritt haben wir jetzt Termumformungen durchgeführt, da wir den Term nur in einer anderen Darstellung aufgeschrieben, aber den Wert des Terms nicht verändert haben. In jedem Schritt hat der Term den selben Wert mit 45.
Es gibt übrigens unbegrenzte Möglichkeiten, einen Term umzuformen. Nehmen wir als Beispiel den Term 2,5·x. Diesen können wir umformen zu beispielsweise:
\( 2,5·x = \frac{5}{2}x = 25:10 x = (0,5+2)·x = \; … \)
am häufigsten wird die Termumformung mit Kommutativgesetz, Assoziativgesetz und Distributivgesetz in Verbindung gebracht. Aber auch gerne mit den binomischen Formeln.
Wir haben jetzt schon, vielleicht sogar ohne es zu wissen, Gleichungen aufgestellt. Wir können aber auch Gleichungen umformen.