AB: Lektion Termumformung (Teil 1)
Nachfolgend findet ihr Aufgaben zum Umformen von Termen und Gleichungen, mit denen ihr euer Wissen testen könnt.
Schreibe jeweils als Summe:
3·(x+3)
= 3·x + 3·3
= 3·x + 9
(2·x+3)·(4·x+2)
Hier kann man die erste Klammer als „a“ auffassen und das Distributivgesetz anwenden wie gewohnt. Also a·(b+c) = a·b + a·c, mit a = (2·x+3), b = 4·x und c = 2.
= (2·x+3)·4·x + (2·x+3)·2
Nun wie gewohnt fortfahren.
= 2·x · 4·x + 4·x · 3 + 2·x · 2 + 3·2
= 8·x² + 12·x + 4·x + 6
= 8·x² + 16·x + 6
(2·x+1)·5
Es spielt keine Rolle, ob der Faktor vor oder hinter der Klammer steht. Nach dem sogenannten Kommutativgesetz, kann man bei einem Produkt die Faktoren beliebig vertauschen. So ist also (2·x+1) · 5 = 5 · (2·x+1)
5·(2x+1) = 5·2·x + 5·1 = 10·x + 5
(x+5)·(x+1)·(x+1)
Hier erkennt man bei den letzten beiden Summanden die erste binomische Formel. Es ist also geschickt, diese als erstes zu verrechnen, da hier das Distributivgesetz umgangen werden kann:
= (x+5) · (x+1)·(x+1)
= (x+5) · (x²+2·x+1)
Nun das Distributivgesetz anwenden, welches auch bei Klammern angewendet werden kann, die mehr als zwei Summanden beinhalten. Hier wäre folgender Fall: a· (b+c+d) =a·b + a·c + a·d, mit a = (x+5), b = x², c = 2·x und d = 1.
= (x+5)·x² + (x+5)·2·x + (x+5)·1
= x²·x+x²·5 + x·2·x+5·2·x + x·1+5·1
= x³ + 5·x² + 2·x² + 10·x + x + 5
= x³ + 7·x² + 11·x + 5
(x-3)·(x+3)
Stichwort: Dritte binomische Formel
(x-3)·(x+3) = x² - 9