Zahlterme berechnen

Wir haben gelernt, dass ein Zahlterm ein Term ist, der keine Variablen enthält, sondern nur aus Zahlen zusammengesetzt ist.

Ein Zahlterm kann eine Zahl sein oder aus mehreren Zahlen bestehen, die sich auf eine konkrete Zahl berechnen lassen.

Wollen wir den Wert eines Zahlterms ausrechnen, der aus mehreren Zahlen zusammengesetzt ist, so müssen wir die gegebenen Rechenoperationen wie Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Klammern usw. korrekt ausführen.

Beispiele für das Berechnen von Zahltermen I

Im Folgenden einige Beispiele von zusammengesetzten Zahltermen mit der Berechnung ihres jeweiligen Wertes:

  • 11 + 2 ist eine einfache Addition. Das Ergebnis ist 13.
  • 30 + 40 + 50 ist eine mehrfache Addition. Das Ergebnis ist 30 + 40 + 50 = 70 + 50 = 120.

    Wir könnten aber auch zuerst die beiden hinteren Zahlen zusammenrechnen, also:
    30 + 40 + 50 = 30 + 90 = 120

  • 50 - 42 - 3 ist eine mehrfache Subtraktion. Das Ergebnis ist 50 - 42 - 3 = 8 - 3 = 5.

    Wir könnten aber auch zuerst die beiden hinteren Zahlen zusammenrechnen, also:
    50 - 42 - 3 = 50 - 45 = 5

  • 4 · 5 · 8 ist eine mehrfache Multiplikation. Das Ergebnis ist 4 · 5 · 8 = 20 · 8 = 160.

    Wir könnten aber auch zuerst die beiden hinteren Zahlen zusammenrechnen, also:
    4 · 5 · 8 = 4 · 40 = 160

  • 100 : 10 : 2 ist eine mehrfache Division. Das Ergebnis ist 100 : 10 : 2 = 10 : 2 = 5.

    Bei der Division dürfen wir nicht die beiden hinteren Zahlen zusammenrechnen, denn dies würde ein anderes Ergebnis ergeben:
    100 : 10 : 2 100 : (10 : 2)
               5 100 : (5)
               5 20

    Das Zeichen ist das Zeichen für „ungleich“.

Beim Berechnen von Zahltermen ist die Reihenfolge einzuhalten:

1. Klammern
2. Divisionen
3. Potenzen
4. Multiplikationen
5. Additionen und Subtraktionen

Beispiele für gemischte Zahlterme

Zahlterme können beliebig lang sein und beliebig zusammengestellt werden. Außerdem können Klammern anzeigen, was wir als erstes zu berechnen haben. Zudem gilt stets Punktrechnung (Multiplikation/Division) vor Strichrechnung (Addition/Subtraktion). Im Folgenden ein paar gemischte Beispiele.

  • Bei 5 · (2 + 4) ist zuerst der Inhalt der Klammer auszurechnen. Das Ergebnis ist damit: 5 · (2 + 4) = 5 · (6) = 30
  • Bei 10 + 3 · 4 ist zuerst 3 · 4 zu rechnen, da die Multiplikation Vorrang hat. Das Ergebnis ist damit: 10 + 3 · 4 = 10 + 12 = 22

    Würden wir erst die Addition rechnen, also (10 + 3) · 4, dann würde sich 13 · 4 = 52 ergeben. Ein anderes Ergebnis!

  • Bei (31 - 21) · (12 + 45) sind zuerst die Inhalt beider Klammer auszurechnen. Das Ergebnis ist damit:

    (31 - 21) · (12 + 45)
    =   10    ·    57
    =  570

  • Bei 44 : 4 · (7 + 30) ist zuerst der Inhalt der Klammer auszurechnen, anschließend hat die Division Vorrang vor der Multiplikation. Das Ergebnis ist damit:

    = 44 : 4 · (7 + 30)
    = 44 : 4 ·  37
    =   11   ·  37
    =  407

    Würden wir die Multiplikation vor der Division rechnen, also 44 : (4 · 37), dann würde sich 44 : 148 = 0,2972… ergeben. Ein anderes Ergebnis!

  • Bei 10 + 20 : 10 · 5 ist zuerst die Division, dann die Multiplikation und dann die Addition zu rechnen. Das Ergebnis ist damit:

    = 10 + 20 : 10 · 5
    = 10 +    2    · 5
    = 10 +   10
    = 20