Terme - Einführung

Zunächst sagen wir, was ein Term überhaupt ist:

Ein Term ist ein sinnvoller mathematischer Ausdruck. Das heißt, er kann eine Zahl sein oder eine Variable - oder eine sinnvolle Kombination von Zahlen, Rechenzeichen und Variablen.

„Sinnvoll“ bedeutet, dass der Ausdruck für einen Wert steht (zum Beispiel 3 oder 5 + 11) oder dass der Ausdruck berechenbar oder zumindest verständlich ist (zum Beispiel x + 4), selbst wenn er Variablen und Rechenzeichen enthält.

Beispiele von Termen und Nicht-Termen

  • Beispiel: 1 + 5 ist ein Term. Es ist korrekt aufgeschrieben, ergibt einen Sinn und lässt sich berechnen.
  • Beispiel: 7 · (4 + x) ist ein Term. Es ist korrekt aufgeschrieben, ergibt einen Sinn und lässt sich berechnen.
  • Beispiel: 3 + ( ist kein Term, hier fehlt die schließende Klammer. Es ist nicht korrekt aufgechrieben und macht keinen Sinn.
  • Beispiel: 3 · + - 4 ist kein Term, hier stehen mehrere Rechenzeichen nebeneinander, was nicht erlaubt ist und keinen Sinn ergibt.

Der Begriff „Term“ wird oft benutzt, um über einzelne Teile einer Formel zu reden.

Wichtig ist zu wissen, dass wir bei bspw. x + 4 - y mehrere Terme benennen können:

  • Term: x
  • Term: 4
  • Term: y
  • Term: x + 4
  • Term: 4 - y
  • Term: x + 4 - y

Arten von Termen

Es gibt unterschiedliche Arten von Termen:

  • Terme können einzelne Zahlen wie 4 oder 5 sein (man nennt diese auch „Zahlterme“).
  • Bei jeder Anwendung von Rechenoperationen erhalten wir Gebilde, die wir Terme nennen können: 5 + 4 oder 7 - 2 oder 6 · 3 oder 10 : 2.
  • Variablen (Buchstaben) können Terme sein, zum Beispiel x, y, z (man nennt diese auch „Variablenterme“).
  • Verknüpfungen von Zahlen und Buchstaben sind Terme: x+2, 5·y, z:1,5.
  • Terme können Klammern und Rechenzeichen enthalten, z. B. x·(4+x²) ist ein Term. Man kann aber auch die einzelnen Teile als einzelne Terme betrachten, also x und (4+x²). Oder sogar: 4 oder .

Jeder der vorgenannten Ausdrücke macht Sinn. Sie sind richtig notiert und können berechnet werden (z. B. indem wir eine Zahl einsetzen).

Übrigens: Terme dürfen keine Gleichheitszeichen enthalten, da es sich sonst um eine Gleichung handelt.

Eine Gleichung ist eine Verbindung zweier Terme (Linksterm = Rechtsterm). Beide Terme sind durch ein Gleichheitszeichen verknüpft und man drückt damit aus, dass beide Terme den gleichen Wert haben sollen.

Beispiel: 4 + 9 = 5 + 8

Linksterm ist 4 + 9 und Rechtsterm ist 5 + 8. Beide haben den gleichen Wert mit 13.