Gleichungen: Keine Lösung für x

Noch ein Hinweis zu den Lösungen von Gleichungen:

Es kann auch vorkommen, dass wir keinen Wert für x finden, für den die Gleichung wahr ist.

Wenn wir zum Beispiel folgende Gleichung haben:

x + 1 = x

Dann formen wir um:

x + 1 = x        | - x
x + 1 - x = x - x
1 + x - x = 0
1 + 0 = 0
1 = 0

Damit erhalten wir eine Aussage, die nicht wahr ist: 1 ist ungleich 0.

Es gibt also keinen Wert für x, bei dem die Gleichung erfüllt wird.

Man sagt: Die Lösungsmenge ist leer.

Man schreibt: L = { } oder alternativ L = ∅.