Lineare Gleichungen
Ein paar wichtige Dinge zur Erinnerung:
- Bei einer Gleichung soll auf beiden Seiten (links und rechts von dem Gleichheitszeichen) der gleiche Wert stehen. Zum Beispiel: 3 + 5 = 8 oder 8 = 8 oder 4·5 = 5+5+5+5.
- Kennen wir eine Zahl nicht, dann sprechen wir von der „Unbekannten“ bzw. „Variablen“ (sie ist variabel/veränderlich, weil wir beliebige Zahlen einsetzen können).
- Bei der Gleichung 3 + x = 8 ist der Wert für x = 5. Nur dann stimmt die Gleichung. Setzen wir einen anderen Wert ein, stimmt die Gleichung nicht mehr.
Es handelt sich um eine lineare Gleichung, wenn eine Variable (meist „x“) in der Gleichung vorkommt. Dabei muss die Variable in erster Potenz stehen.
Beispiel einer linearen Gleichung: 3·x + 2 = 5
Die Variable darf nicht potenziert werden (z. B. x³ ist nicht erlaubt), sie darf nicht unter einer Wurzel stehen (√x ist nicht erlaubt) usw. Denn dann handelt es sich nicht mehr um eine lineare Gleichung.
Jede lineare Gleichung lässt sich als Gerade (Linie) in ein Koordinatensystem zeichnen. (Daher stammt wahrscheinlich der Name lineare Gleichung).
Allgemein können wir lineare Gleichungen beschreiben mit:
Allgemeine Form einer linearen Gleichung: a·x + b = 0
wobei a und b beliebige reelle Zahlen sein können. Die Unbekannte ist x.
Wie wir lineare Gleichungen lösen können, erfahren wir im nächsten Kapitel: Lösen von linearen Gleichungen