Winkel umrechnen: Grad zu Bogenmaß

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Oft muss man einen Winkel vom Gradmaß (DEG) ins Bogenmaß (RAD) umrechnen. Hierzu verwendet man eine Verhältnisgleichung, und zwar gilt: 1 Vollkreis = 360°, 1 Vollkreis = 2·Π ≈ 2·3,14159 ≈ 6,2832. Man hat einen Winkel, zum Beispiel 60° und kann nun im Verhältnis aufstellen:

$$ \frac{60°}{360°} = \frac{x}{2·Π} \quad |·2·Π \\ 2·Π·\frac{60°}{360°} = x \\ 2·Π·\frac{1}{6} = x \quad | \text{Anteil ist ein Sechstel von Pi} \\ x ≈ 1,0472 $$

Wir können verallgemeinern:

$$ \frac{\alpha}{360°} = \frac{x}{2·Π} \quad |·2·Π \\ x = 2·Π·\frac{\color{blue}{\alpha}}{360°} $$

Jetzt müssen wir nur noch den Winkel Alpha α in die obige Formel einsetzen und können bequem ausrechnen.

Genauso funktioniert es auch, wenn wir von Bogenmaß zu Gradmaß umrechnen wollen:

$$ \frac{x}{360°} = \frac{\alpha}{2·Π} \quad |·360° \\ x = 360°·\frac{\color{blue}{\alpha}}{2·Π} \\ $$

Jetzt nur noch den Wert für Winkel Alpha α im Bogenmaß einsetzen und Grad ausrechnen.

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