Anwendungen vom Satz des Pythagoras

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Der Satz des Pythagoras kann immer angewendet werden, wenn es sich um ein ebenes rechtwinkliges Dreieck handelt, 2 Seiten bekannt sind und 1 unbekannte Seite berechnet werden soll. Hierzu findet man vielfältige Aufgaben wie zum Beispiel: Eine Leiter steht an einer Wand, Bauhöhe eines Leuchtturms, Berechnungen an Körpern wie Pyramiden etc.

Interessant ist auch der Zusammenhang, dass man jedes Quadrat "auseinanderbrechen" kann in zwei kleine Quadrate, und zwar entsprechend dem Satz des Pythagoras. Dabei muss es sich nicht immer um Längen handeln, das Prinzip funktioniert ebenfalls für Energie, Zeit, etc. Überall dort, wo wir Formeln mit einem Quadrat finden. Zum Beispiel: Eine Kreisfläche π·r² mit dem Radius 5 m kann aufgeteilt werden in zwei Kreisflächen mit dem Radius 4 m und 3 m. Zur Kontrolle:

A = π·r1² = π·r2² + π·r3²
A = π·5² = π·4² + π·3²
A = π·25 = π·16 + π·9
A = π·25 = π·25

Im Alltag könnt ihr diese Kreisfläche bei einer Pizza ausmachen. Mit obigen Überlegungen: Die Fläche einer Pizza mit 5 cm Radius ist genauso groß wie die Fläche von zwei kleineren Pizzas mit Radius 4 cm und Radius 3 cm zusammen. Sinnvoller wären natürlich die Wahl von realistischen Pizzaradien wie: (50 cm)² = (40 cm)² + (30 cm)²

In der Physik habt ihr die Bewegungsenergie kennengelernt mit F = 1/2·m·v². Diese Gleichung enthält wieder ein Quadrat. Wir können sagen: (Energie bei 50 km/h) = (Energie bei 40 km/h) + (Energie bei 30 km/h). Es wirkt also bei 50 km/h die Kraft, die bei 30 km/h und 40 km/h zusammen entsteht. Oder anders ausgedrückt: Die Bewegungsenergie, die bei 50 km/h vorliegt, kann genutzt werden, um zwei gleiche Objekt mit den Geschwindigkeiten 40 km/h und 30 km/h zu bewegen.

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