Satz des Pythagoras (Einführung)

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Dieser mathematische Satz wurde erstmals in Euklids Werk "Elemente" (Buch I, § 47) dokumentiert. Weshalb er nach Pythagoras benannt wurde, ist nicht vollständig geklärt. Diogenes Laertios (3. Jh. n. Chr.) zitierte Apollodoros (4. Jh. v. Chr.) mit:

Als Pythagoras einst das berühmte Verhältnis der Seiten entdeckte,
opferte er (Gott) prächtige Ochsen.

Quelle: A Manual of Greek Mathematics, 1931/2003, T. L. Heath

Mit Hilfe vom Satz des Pythagoras kann man bei einem rechtwinkligen Dreieck die unbekannte Dreiecksseite ausrechnen, wenn 2 Dreiecksseiten bekannt sind. Hierzu nutzt man Flächen (Quadrate), um einen Zusammenhang zwischen den Dreiecksseiten herzustellen.

Nachstehend sehen wir eine Grafik, die man heutzutage in dieser Form in den meisten Lehrbüchern wiederfindet. Mit bloßem Auge ist hier jedoch nicht zu erkennen, dass die Flächen a² und b² tatsächlich genauso groß sind wie die Fläche c². Beim Beweis weiter unten wird dies jedoch deutlich.

Satz des Pythagoras mit Quadratsflächen auf Dreiecksseiten

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