Exponentialfunktionen

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Wir kennen bereits die ganzrationalen Funktionen mit Funktionstermen wie x, x², x²+2, x³ + x + 1 usw. Also namentlich lineare Funktionen, quadratische Funktionen, kubische Funktionen etc.

Als nächstes lernen wir einen weiteren Typ kennen, und zwar die Exponentialfunktionen. Mit deren Hilfe lassen sich Wachstums- und Zerfallsprozesse in der Natur beschreiben.

Bei den Exponentialfunktionen ist die Unbekannte x im Exponenten, daher stammt auch der Name.

Zum Beispiel: \( 3^x, 5^x, 100^x, … \)

Dabei ist die Basis festgelegt (ein konstanter Wert).

Die allgemeine Form der Exponentialfunktion lautet:

\( f(x) = a^x \)

x ∈ ℝ, a ist konstant und positiv, außerdem a ≠ 0 (da sonst 00 dabei wäre und dies problematisch ist).

Das \( a \) muss stets positiv sein, denn wenn a negativ wäre, dann würden wir beispielsweise erhalten:

\( (-2)^{ \frac{1}{2} } = \sqrt{-2} = \text{nicht definiert} \)

Interaktiver Graph

Einfach den Punkt nach oben und unten bewegen. Er gibt den Wert der Basis a an:

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