Graphen der Exponentialfunktion

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Es gibt drei Fälle von Verläufen für die Exponentialfunktion f(x) = a^x zu einer positiven Basis a:

Fall 1 mit a = 1

Dann ist f(x) = 1^x = 1. Wir erhalten also eine konstante Funktion.

~plot~ 1^x;hide ~plot~

Da sich eine konstante Funktion ergibt, schließt man die 1 per Definition aus, also: a ∈ R \ { 1 }

Fall 2 mit a > 1

Dann erhalten wir eine streng monoton wachsende Funktion. Die y-Werte sind alle positiv und reell. Beispiele: f(x) = 3^x; g(x) = 5^x

~plot~ 3^x;5^x;hide ~plot~

Hier kann man gut einen Wachstumsprozess erkennen.

Fall 3 mit 0 < a < 1

Dann erhalten wir eine streng monoton fallende Funktion. Die y-Werte sind alle positiv und reell. Beispiele: f(x) = (1/3)^x; g(x) = (1/5)^x

~plot~ (1/3)^x;(1/5)^x;hide ~plot~

Hier kann man gut einen Zerfallsprozess erkennen.