Exponentialgleichungen - Einführung

Eine Potenz hat die Gestalt ax. Dabei ist a die Basis und x ist der Exponent.

Der Term ax wird als Potenz beschrieben. Rechnen wir diese Potenz aus, so nennen wir den Wert „Potenzwert“.

Von einer Exponentialgleichung spricht man, wenn in der Gleichung mindestens einmal die Unbekannte im Exponenten steht.

Eine einfache Form einer Exponentialgleichung wäre zum Beispiel: 2x = 10

Aber auch kompliziertere Gebilde fallen in die Rubrik der Exponentialgleichungen, sobald ein x hochgestellt wird:

ax + b·x2 + c·x = d

Um eine solche Gleichung zu lösen, stehen uns mehrere Hilfsmittel zur Verfügung, wobei schon jetzt gesagt sei, dass es nicht möglich ist, jede Exponentialgleichung algebraisch (also durch das Umformen der Terme) zu lösen.

Hilfsmittel zur Lösung sind:

  1. Potenzgesetze
  2. Logarithmengesetze
  3. Ausklammern
  4. Substituieren