Proportionalitätsfaktor

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Den Preis pro Menge bzw. die Menge pro Preis erhalten wir, indem wir jeweils die erste Größe durch die zweite Größe teilen. Uns fällt direkt auf, dass Preis pro Menge und Menge pro Preis bei allen Mengen und Preisen gleich ist. Genau das ist das Kennzeichen für Proportionalität, nämlich ein Faktor, der das Verhältnis der beiden Größen beschreibt. Diesen Faktor nennt man Proportionalitätsfaktor.

Steigt also einer der beiden Größen, so steigt auch die andere Größe in gleichem Maße. Wir könnten nachdem wir den Proportionalitätsfaktor berechnet haben, auch ganz leicht berechnen, wie viel 20 oder auch 200 Schokoriegel kosten:

20 · 1,50 € = 30 € bzw. ausführlich mit Einheiten notiert: 20 Stück · 1,50 €/Stück = 30 €

200 · 1,50 € = 300 € bzw. ausführlich mit Einheiten notiert: 200 Stück · 1,50 €/Stück = 300 €

Betrachten wir die Berechnung des Proportionalitätsfaktors, dann sehen wir, dass wir diesen Faktor auch als Bruch darstellen können:

$$ \frac{1 \;Stück}{1,50 \;€} = \frac{2 \;Stück}{3,00 \;€} = \frac{3 \;Stück}{4,50 \;€} $$

Das können wir auch schreiben als:

$$ \frac{\color{#00F}{1} · 1 \;Stück}{\color{#00F}{1} · 1,50 \;€} = \frac{\color{#00F}{2} · 1 \;Stück}{\color{#00F}{2} · 1,50 \;€} = \frac{\color{#00F}{3} · 1 \;Stück}{\color{#00F}{3} · 1,50 \;€} $$

Wir erkennen, dass wir einen Faktor haben, mit dem wir Nenner und Zähler unseres Bruches multiplizieren, wenn wir das Verhältnis von einer anderen Menge bestimmen möchten, da das Verhältnis bei Proportionen immer gleich ist.

Zusatz: Wenn wir nun einen Graph zu dieser Tabelle zeichnen würden, egal ob Menge auf der x-Achse und Preis auf der y-Achse oder umgekehrt, so würden wir eine Gerade erhalten, die als Steigung den dazugehörigen Proportionalitätsfaktor besäße. Die Gerade für unser Beispiel hätte die Funktionsgleichung (x-Werte sind Stück, y-Wert sind Euro): f(x) = 1,5/1·x = 1,5·x und sieht so aus:

~plot~ 1,5*x;{1|1,5};{2|3} ~plot~

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