Kommazahlen - Einführung

Wenn ihr zum Beispiel eine ganze Zahl :10 mehrfach dividiert, so wird das Ergebnis immer kleiner bis es nicht mehr ganz ist. Mit jeder Division :10 springt das Komma eine Stelle nach links.

5000 : 10 = 500,0 500 : 10 = 50,0 50 : 10 = 5,0 5 : 10 = 0,5 0,5 : 10 = 0,05

Genauso springt das Komma mit jeder Multiplikation ·10 eine Stelle nach rechts, wie ihr hier gut erkennen könnt:

500,0 · 10 = 5000 50,0 · 10 = 500 5,0 · 10 = 50 0,5 · 10 = 5 0,05 · 10 = 0,5

Wichtig ist, dass ihr euch merkt, dass das Ergebnis einer Division stets gleich bleibt, wenn wir Dividend und Divisor mit der gleichen Zahl multiplizieren. Erinnert euch hier auch an das Erweitern bei den Brüchen, der Bruchwert bleibt unverändert, auch wenn wir erweitern oder kürzen. Hier ein Beispiel für die Kommazahlen:

$$ \begin{matrix} 10 & : & 5 & = & 2\\ \color{blue}{\downarrow \cdot 2} & & \color{blue}{\downarrow \cdot 2} & & \\ 20 & : & 10 & = & 2 \end{matrix} $$

Dies verallgemeinert:

$$ \begin{matrix} 10 & : & 5 & = & 2 \\ \color{blue}{\downarrow \cdot x} & & \color{blue}{\downarrow \cdot x} & & \\ 10 \cdot x & : & 5 \cdot x & = & 2 \end{matrix} $$

Nun wollen wir eine Division durchführen, die kein ganzes Ergebnis haben kann. Mit dem neuen Wissen erweitern wir die Division auf :10 und tragen dann einfach das Komma ab, um auf die Lösung zu kommen:

$$ \begin{matrix} 1 & : & 2 & = & \\ \color{blue}{\downarrow \cdot 5} & & \color{blue}{\downarrow \cdot 5} & & \\ 5 & : & 10 & = & 0,5 \\ \color{blue}{\downarrow : 5} & & \color{blue}{\downarrow : 5} & & \\ 1 & : & 2 & = & 0,5 \end{matrix} $$

An dieser Stelle sei noch erwähnt, dass eine Division durch :100, :1000, :10000 usw. einer mehrfachen Division durch :10 entspricht. Wir verschieben also für jede 0 in der :100… das Komma einen nach links. Hier ein Beispiel:

= 5000 : 1000 = 5000 : (10·10·10) = 5000 :10 :10 :10 = 500,0 :10 :10 = 50,00 :10 = 5,000 = 5

Die :1000 hat drei Nullen, das Komma haben wir drei Stellen nach links verschoben.