Primfaktorzerlegung

Bei der Primfaktorzerlegung wird eine natürliche Zahl als Multiplikation von Primzahlen geschrieben.

Beispiele:

  • 10 = 2 · 5
  • 20 = 2 · 2 · 5
  • 24 = 2 · 2 · 2 · 3

Faktoren der Multiplikation sind hier Primzahlen. Wir nennen sie „Primfaktoren“. Sie ergeben als Produkt die natürliche Zahl (auch „zusammengesetzte Zahl“).

Beispiele für Primfaktorzerlegungen

Nehmen wir uns einige Zahlen und zerlegen diese in ihre Primfaktoren:

1 = 1
2 = 2 ← Primzahl
3 = 3 ← Primzahl
4 = 2 · 2
5 = 5 ← Primzahl
6 = 2 · 3
7 = 7 ← Primzahl
8 = 2 · 2 · 2
9 = 3 · 3
10 = 2 · 5
11 = 11 ← Primzahl
12 = 2 · 2 · 3

100 = 2 · 2 · 5 · 5
1000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5
2000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5
78 977 = 78 977 ← Primzahl
78 978 = 2 · 3 · 13163

Primzahlen werden übrigens oft bei Verschlüsselungsverfahren angewendet (Codes der Kryptographie). In der Mathematik trifft man sie jedoch am häufigsten bei ggT und kgV an.

Achtung: Einige Schüler machen den Fehler und reden von „Primzahlzerlegung“, was jedoch falsch ist. Denn eine Primzahl lässt sich nicht in weitere Primzahlen zerlegen, da sie nur durch sich selbst und durch 1 teilbar ist.

Primfaktorzerlegung von großen Zahlen

Wer prüfen möchte, ob eine Zahl tatsächlich Primzahl ist, der verwendet die Primfaktorzerlegung. Jede Zahl, die nicht zerlegt werden kann, ist eine Primzahl. Es gibt hierzu einen Primzahltester (Zahlenanalyse). Einfach eine Zahl eingeben und die Primfaktorzerlegung wird angezeigt, auch für sehr große Zahlen.