Primfaktorzerlegung

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Bei der Primfaktorzerlegung wird eine natürliche Zahl als Multiplikation von Primzahlen geschrieben.

Als Beispiele: 10 = 2 · 5 oder 20 = 2 · 2 · 5 oder 24 = 2 · 2 · 2 · 3. Die Primzahlen treten als Faktoren der Multiplikation auf und ergeben als Produkt die natürliche Zahl.

Beispiele für Primfaktorzerlegungen

Nehmen wir uns die natürlichen Zahlen und zerlegen diese in ihre Primfaktoren:

1 = 1
2 = 2
3 = 3
4 = 2·2
5 = 5
6 = 2·3
7 = 7
8 = 2·2·2
9 = 3·3
10 = 2·5
11 = 11
12 = 2·2·3

100 = 2·2·5·5

Primzahlen finden übrigens oft bei Verschlüsselungsverfahren (Codes der Kryptographie) Anwendung. In der Mathematik trifft man sie jedoch am häufigsten bei ggT und kgV an.

Achtung: Einige Schüler machen den Fehler und reden von "Primzahlzerlegung", was falsch ist. Denn eine Primzahl lässt sich nicht in weitere Primzahlen zerlegen, da sie nur durch sich selbst und durch 1 teilbar ist.

Primfaktorzerlegung von großen Zahlen

Wer prüfen möchte, ob eine Zahl tatsächlich Primzahl ist, der verwendet die Primfaktorzerlegung. Jede Zahl, die nicht zerlegt werden kann, ist eine Primzahl. Es gibt hierzu ein Programm zur Zahlenanalyse. Einfach eine Zahl eingeben und die Primfaktorzerlegung wird angezeigt, auch für sehr große Zahlen.

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