Primfaktorzerlegung

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Bei der Primfaktorzerlegung wird eine natürliche Zahl als Multiplikation von Primzahlen geschrieben.

Beispiele:

  • \( 10 = 2 · 5 \)
  • \( 20 = 2 · 2 · 5 \)
  • \( 24 = 2 · 2 · 2 · 3 \)

Die Primzahlen sind Faktoren der Multiplikation und ergeben als Produkt die natürliche Zahl, man nennt diese dann auch „zusammengesetzte Zahl“.

Beispiele für Primfaktorzerlegungen

Nehmen wir uns einige Zahlen und zerlegen diese in ihre Primfaktoren:

1 = 1
2 = 2 ← Primzahl
3 = 3 ← Primzahl
4 = 2 · 2
5 = 5 ← Primzahl
6 = 2 · 3
7 = 7 ← Primzahl
8 = 2 · 2 · 2
9 = 3 · 3
10 = 2 · 5
11 = 11 ← Primzahl
12 = 2 · 2 · 3

100 = 2 · 2 · 5 · 5
1000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5
2000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5
78 977 = 78 977 ← Primzahl
78 978 = 2 · 3 · 13 163

Primzahlen finden übrigens oft bei Verschlüsselungsverfahren (Codes der Kryptographie) Anwendung. In der Mathematik trifft man sie jedoch am häufigsten bei ggT und kgV an.

Achtung: Einige Schüler machen den Fehler und reden von "Primzahlzerlegung", was falsch ist. Denn eine Primzahl lässt sich nicht in weitere Primzahlen zerlegen, da sie nur durch sich selbst und durch 1 teilbar ist.

Primfaktorzerlegung von großen Zahlen

Wer prüfen möchte, ob eine Zahl tatsächlich Primzahl ist, der verwendet die Primfaktorzerlegung. Jede Zahl, die nicht zerlegt werden kann, ist eine Primzahl. Es gibt hierzu einen Primzahltester (Zahlenanalyse). Einfach eine Zahl eingeben und die Primfaktorzerlegung wird angezeigt, auch für sehr große Zahlen.

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