Quadratische Gleichungen lösen mit Binomischen Formeln

Eine weitere Möglichkeit, eine quadratische Gleichung zu lösen, ist über die binomischen Formeln möglich. Haben wir eine solche vorzuliegen und rechts steht eine … = 0, dann können wir direkt die Lösungen ablesen.

Beispiel:

x2 + 2·x + 1 = 0
→   (x + 1)2 = 0

Die Lösungen erkennen wir mit x1,2 = -1, denn dann ergibt sich die linke Seite zu 0.

Sieht man dies nicht sofort, so kann man auch schreiben (x + 1)2 = (x + 1)·(x + 1) = 0. Hier hat man zwei Faktoren, die man nun jeweils für sich anschauen kann. Wir haben zweimal denselben Faktor (x + 1), also erhalten wir auch zweimal dieselbe Lösung. Man spricht von einer doppelten Lösung.