Verfahren zum Lösen von Quadratischen Gleichungen

Wenn wir eine quadratische Gleichung lösen möchten, müssen wir die Werte für die Unbekannte x finden, für die die Gleichung erfüllt ist (also richtig ist).

Um den Wert bzw. die Werte für x zu berechnen, gibt es verschiedene Hilfsmittel wie zum Beispiel die p-q-Formel, die abc-Formel oder auch das Wurzelziehen und das Ausklammern.

Bekannt sind diese Verfahren auch aus der Nullstellenbestimmung von quadratischen Funktionen. Nichts anderes stellt eine quadratische Gleichung dar. Eine quadratische Funktionsgleichung wird mit einer anderen gleichgesetzt und der Schnittpunkt bestimmt. Steht rechts eine … = 0, dann ist das nichts anderes als die Bestimmung der Nullstellen.

Für quadratische Gleichungen gibt es drei Möglichkeiten für die Lösung:

  1. Es gibt zwei unterschiedliche Lösungen.
  2. Es gibt eine doppelte Lösung.
  3. Es gibt keine Lösung.

Dies können wir uns grafisch mit den Funktionsgraphen im Koordinatensystem vorstellen. Die Anzahl der Nullstellen des Graphen verrät uns die Anzahl an Lösungen der quadratischen Gleichung.

~plot~ x^2-3; x^2; x^2-2-x+4 ~plot~

Schauen wir uns nun Verfahren an, wie wir diese Lösungen ausrechnen können:

Verfahren zum Lösen von quadratischen Gleichungen