Quadratische Funktionen Formelübersicht

Nachfolgend in Kürze alle behandelten Formeln:

Allgemeinform
(auch „Allgemeine Form“)
f(x) = a·x² + b·x + c
Normalform \( \color{#AAA}{ 0 = \frac{a}{a}·x² + \frac{b}{a}·x + \frac{c}{a} } \)
0 = x² + p·x + q
Scheitelpunktform f(x) = a·(x - v)² + n
bzw.
f(x) = a · (x - Sx)² + Sy
Linearfaktorform
(auch „Faktorisierte Form“)
f(x) = a · (x - xN1) · (x - xN2)
wobei a die Streckung/Stauchung bestimmt
pq-Formel $$ { x }_{ 1,2 } = -\left(\frac { p }{ 2 } \right) \pm \sqrt { \left(\frac { p }{ 2 } \right)^{ 2 }-q } $$
Diskriminante $$ D = \left(\frac { p }{ 2 } \right)^{ 2 }-q $$
Satz von Vieta p = –(x1 + x2) und q = x1 · x2

Hinweis zur Scheitelpunktform:

Beachtet, dass die Variable n bei \( f(x) = a·(x - v)² + n \) nicht wie bei den linearen Funktionen den Schnittpunkt mit der y-Achse angibt, sondern die y-Koordinate des Scheitelpunktes S(v|n). Damit ihr hier nichts verwechselt, empfehlen wir die Schreibweise mit f(x) = a·(x - Sx)² + Sy

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