Wir hatten uns die Allgemeinform einer quadratischen Funktion angeschaut, sie lautet: f(x) = a·x2 + b·x + c, wobei a, b und c reelle Zahlen sind und x die Variable.
Damit wir die Normalform erhalten, muss a = 1 sein.
Zum Beispiel ist die Funktionsgleichung f(x) = 1·x2 + 5·x + 2 in Normalform.
Die 1·x² schreibt man übrigens nur als x², also: f(x) = x2 + 5·x + 2
Die Normalform einer quadratischen Funktion lautet: f(x) = x2 + b·x + c
Dabei handelt es sich nur um die verschobene Normalparabel, also ohne Stauchung oder Streckung.
Interaktiven Rechner bei Desmos öffnen: Verschobene Normalparabel f(x)=x²+bx+c
Normalform einer quadratischen Gleichung
Auch bei den quadratischen Gleichungen stoßen wir auf eine „Normalform“.
Bei den Berechnungen von Nullstellen muss man die Funktionsgleichung (die Allgemeinform) null setzen. Zum Beispiel:
f(x) = 3·x2 - 6·x - 9 | Null setzen
3·x2 - 6·x - 9 = 0
Nun haben wir eine quadratische Gleichung erzeugt, die wir auf beiden Seiten durch den Vorfaktor bei x² (im Beispiel die 3) dividieren können, also:
3·x2 - 6·x - 9 = 0 | :3
3·x2:3 - 6·x:3 - 9:3 = 0:3
x2 - 2·x - 3 = 0
Diese quadratische Gleichung liegt jetzt in Normalform vor. x2 steht ohne Vorfaktor da.
Allgemein notieren wir die Normalform einer quadratischen Gleichung mit: x2 + p·x + q = 0
Diese Gleichung können wir mit der p-q-Formel lösen.