Nullstellen bei f(x) = ax² + bx (kein konstantes Glied)
Anstatt die p-q-Formel zu verwenden (was auch geht), können wir uns an das Ausklammern erinnern:
a·x² + b·x = 0
x·(a·x + b) = 0
Nun denke man an den Satz vom Nullprodukt, der besagt, dass ein Produkt dann 0 ist, wenn einer der Faktoren 0 ist. Damit können wir die Gleichung faktorweise anschauen:
x·(a·x+b) = 0
Es ist somit: x1 = 0
und (zweiter Faktor):
a·x + b = 0
a·x = -b
x2 = \( -\frac{b}{a} \)