Scheitelpunkt und Scheitelpunktform

Neben der Allgemeinform f(x) = a·x²+b·x+c gibt es noch eine weitere Form, die sehr wichtig ist. Dies ist die Scheitelpunktform. Dabei ist zu wissen, dass jede Parabel einen Hochpunkt bzw. einen Tiefpunkt hat. Hochpunkt meint, der Punkt ist der höchste Punkt der Parabel. Tiefpunkt meint, der Punkt ist der tiefste Punkte der Parabel. Welcher Punkt vorliegt, kann man übrigens direkt am Vorzeichen des ersten Koeffizienten erkennen, also am a·x². Denn wenn a > 0 ist, ist die Parabel nach oben geöffnet. Sie geht also „unendlich“ weit nach oben. Für a < 0 ist die Parabel nach unten geöffnet. Sie geht „unendlich“ weit nach unten. Diese besonderen Punkte haben auch eine besondere Bezeichnung, wir nennen sie „Scheitelpunkte“. Hat man nun die Scheitelpunktform vorliegen, so kann man den Scheitelpunkt direkt an dieser ablesen. Diese lautet:

f(x) = a·(x - v)² + n   → der Scheitelpunkt lautet S(v|n)

Nehmen wir uns als Beispiel die quadratische Funktion mit der Gleichung f(x) = 4·(x-3)² + 2. Hier können wir den Scheitelpunkt direkt mit S(3|2) ablesen. Achtet bitte immer darauf, dass ihr beim (x - v) ein Minus vor dem v zu stehen habt und dass ihr demnach das richtige Vorzeichen bei S(v|n) wählt.

Abbildung der Beispielfunktion (eine verschobene, gestreckte Parabel):

Verschobene gestreckte Parabel

Die Funktionsgleichung lautet f(x) = 4·(x - 3)² + 2. Wir können den Scheitelpunkt ablesen mit S(3|2).

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