Normalparabel mit Stauchung und Streckung

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Wir können die Normalparabel nicht nur verschieben, wir können sie auch stauchen bzw. strecken. Hierzu multiplizieren wir einen Faktor zu unserem x². Die Gleichung sieht dann allgemein so aus: f(x) = a·x².

Bei der folgenden Grafik könnt ihr die Normalparabel stauchen und strecken. Einfach den schwarzen Punkt rechts verschieben. Achtet darauf, wie sich der Wert vor dem x² verändert:

Wenn der Wert vor x² größer als 1 ist, dann wird die Parabel gestreckt (also „dünner“).

Wenn der Wert vor x² exakt 1 ist, dann haben wir die unveränderte Normalparabel.

Ist der Wert vor x² zwischen 0 und 1 groß, so ist die Parabel gestaucht (also „breiter“).

Den Faktor vor dem x² nennen wir „Formfaktor“, da er für die Form (Stauchung und Streckung) der Parabel entscheidend ist.

Wertetabelle einer gestreckten Normalparabel

Die Wertetabelle zeigt die x-Werte von -4 bis +4. Wenn wir eine Streckung haben (nachfolgend mit 2·x²), so müssen wir diese wie folgt berücksichtigen:

x 2·x² Punkt
-4 2·16 P(-4|32)
-3 2·9 P(-3|18)
-2 2·4 P(-2|8)
-1 2·1 P(-1|2)
0 2·0 P(0|0)
1 2·1 P(1|2)
2 2·4 P(2|8)
3 2·9 P(3|18)
4 2·16 P(4|32)
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