Normalparabel mit Stauchung und Streckung

Wir können die Normalparabel nicht nur verschieben, wir können sie auch stauchen bzw. strecken. Hierzu multiplizieren wir einen Faktor zu unserem x². Die Gleichung sieht dann allgemein so aus: f(x) = a·x².

Bei der folgenden Grafik könnt ihr die Normalparabel stauchen und strecken. Einfach den schwarzen Punkt rechts verschieben. Achtet darauf, wie sich der Wert vor dem verändert:

Wenn der Wert vor größer als 1 ist, dann wird die Parabel gestreckt (also „dünner“).

Wenn der Wert vor exakt 1 ist, dann haben wir die unveränderte Normalparabel.

Ist der Wert vor zwischen 0 und 1 groß, so ist die Parabel gestaucht (also „breiter“).

Den Faktor vor dem nennen wir „Formfaktor“, da er für die Form (Stauchung und Streckung) der Parabel entscheidend ist.

Wertetabelle einer gestreckten Normalparabel

Die Wertetabelle zeigt die x-Werte von -4 bis +4. Wenn wir eine Streckung haben (nachfolgend mit 2·x²), so müssen wir diese wie folgt berücksichtigen:

x 2·x² Punkt
-4 2·16 P(-4|32)
-3 2·9 P(-3|18)
-2 2·4 P(-2|8)
-1 2·1 P(-1|2)
0 2·0 P(0|0)
1 2·1 P(1|2)
2 2·4 P(2|8)
3 2·9 P(3|18)
4 2·16 P(4|32)