Verschobene Normalparabel

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Wir können die Normalparabel, die durch die Gleichung f(x) = x² entsteht auch verschieben (nach oben bzw. unten). Hierzu addieren wir einfach einen Wert auf das x² hinauf.

Die Normalparabel ohne Verschiebung sieht so aus:

Bei der folgenden Grafik könnt ihr den Parabel verschieben und sehen, wie sich ihre Funktionsgleichung ändert:

Den Punkt im Koordinatenursprung (den ihr in der Grafik oben verschieben könnt) nennen wir „Scheitelpunkt“.

Schieben wir den Scheitelpunkt beispielsweise um +2 nach oben, so lautet unsere Funktionsgleichung: f(x) = x² + 2

Schieben wir den Scheitelpunkt beispielsweise um -1 nach unten, so lautet unsere Funktionsgleichung: f(x) = x² - 1

Der Wert der Verschiebung wird stets bei der Funktionsgleichung als Addition berücksichtigt.

Schieben wir den Scheitelpunkt übrigens in den Koordinatenursprung, so addieren wir +0 hinauf, dass heißt unsere Funktionsgleichung lautet: f(x) = x² + 0 = x² (die Normalparabel).

Wertetabelle der verschobenen Normalparabel

Die Wertetabelle zeigt die x-Werte von -4 bis +4. Wenn wir eine Verschiebung haben (nachfolgend um +2 nach oben), so müssen wir diese wie folgt berücksichtigen:

x x²+2 Punkt
-4 16+2 P(-4|18)
-3 9+2 P(-3|11)
-2 4+2 P(-2|6)
-1 1+2 P(-1|3)
0 0+2 P(0|2)
1 1+2 P(1|3)
2 4+2 P(2|6)
3 9+2 P(3|11)
4 16+2 P(4|18)
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