Nullstellen der Parabel mit Scheitelpunktform bestimmen

Eine der häufigsten Aufgaben wird es sein, die Nullstellen einer quadratischen Funktion zu suchen, also die Schnittpunkte mit der x-Achse anzugeben. Es gibt bei quadratischen Funktionen viele Möglichkeiten diese zu untersuchen.

Die Nullstellenbestimmung sei wieder anhand eines Beispiels erklärt: „Bestimme die Nullstellen von f(x) = 3·(x-1)² - 3.“

Das erste, was nun gemacht wird, ist die Funktion 0 zu setzen. Warum dies nötig ist, haben wir bereits in den Videos kennengelernt, zur Wiederholung, wenn f(x) = 0, dann ist die Höhe also 0 und damit wird der Punkt auf der x-Achse liegen:

3·(x-1)² - 3 = 0 | +3
3·(x-1)² = 3 |:3
(x-1)² = 1 | ±√ nun wird die Wurzel gezogen. Doppeltes Vorzeichen beachten.
√(x-1)² = ±√1
x-1 = ±1 | +1
x = 1±1
x1,2 = 1±1

Es ergibt sich: x1 = 1 + 1 = 2 und x2 = 1 - 1 = 0

Nochmals kurz die Lösungsschritte zusammengefasst:
1. Funktion 0 setzen, f(x) = … = 0
2. Konstantes Glied (also ohne x) nach rechts bringen
3. Durch etwaigen Vorfaktor vor der Klammer dividieren
4. Wurzel ziehen (dabei Plus-Minus-Vorzeichen berücksichtigen)
5. Lösungen ausrechnen und aufschreiben

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