Nullstellen der Parabel mit Scheitelpunktform bestimmen

Eine der häufigsten Aufgaben wird es sein, die Nullstellen einer quadratischen Funktion zu suchen, also die Schnittpunkte mit der x-Achse anzugeben. Es gibt bei quadratischen Funktionen viele Möglichkeiten diese zu untersuchen.

Die Nullstellenbestimmung sei wieder anhand einer Beispielaufgabe erklärt:

„Bestimme die Nullstellen von f(x) = 3·(x-1)² - 3.“

Das erste, was nun gemacht wird, ist die Funktion 0 zu setzen. Warum dies nötig ist, haben wir bereits in den Videos kennengelernt, zur Wiederholung, wenn f(x) = 0, dann ist die Höhe also 0 und damit wird der Punkt auf der x-Achse liegen:

3·(x - 1)² - 3 = 0   | +3
3·(x - 1)² = 3       | :3
(x - 1)² = 1

Nun wird die Wurzel gezogen. Unbedingt das Plus-Minus-Vorzeichen beachten:

(x-1)² = 1     | √
(x - 1)² = √1
|x - 1| = ±√1
x - 1 = ±1     | +1
x = 1 ± 1
x1,2 = 1 ± 1

Es ergibt sich:

x1 = 1 + 1 = 2
x2 = 1 - 1 = 0

Zusammenfassung der Lösungsschritte

Hier die Lösungsschritte zusammengefasst:

1. Funktion gleich null setzen, f(x) = … = 0

2. Konstantes Glied (also ohne x) nach rechts bringen

3. Durch etwaigen Vorfaktor vor der Klammer dividieren

4. Wurzel ziehen (dabei Plus-Minus-Vorzeichen berücksichtigen)

5. Lösungen ausrechnen und aufschreiben