Diskriminante

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Die Diskriminante (lat. „discriminare“ = unterscheiden) ist eine Zahl, die uns verrät, wie viele Lösungen eine quadratische Gleichung hat (eine, zwei oder keine Lösung).

Diskriminante anhand p-q-Formel

Haben wir die Normalform der quadratischen Gleichung, also \( x^2 + p·x + q = 0 \), vorzuliegen, so lautet die Diskriminante:

$$ D = \left(\frac { p }{ 2 } \right)^{ 2 } - q $$

Die Diskriminante findet sich innerhalb der p-q-Formel mit:

\( x_{1,2} = -( \frac{p}{2} ) \pm \sqrt{ \color{#00F}{ \left( \frac{p}{2} \right)^{2} - q} } \)

Anhand dem Wert der Diskriminante können wir sofort erkennen, wie viele Lösungen eine quadratische Gleichung hat:

  • Eine Lösung, sofern D = 0 (Diskriminante ist null).
  • Zwei Lösungen, sofern D > 0 (Diskriminante ist positiv).
  • Keine Lösung, sofern D < 0 (Diskriminante ist negativ).

Diskriminante anhand abc-Formel

Alternativ können wir uns die Diskriminante auch anhand der abc-Formel bilden.

Die abc-Formel lautet: \( x_{1,2} = \frac{ -b\pm\sqrt{ \color{#00F}{ b^2-4 \cdot a \cdot c } } }{2 \cdot a} \)

Die Diskriminante ist der Teil unter der Wurzel:

$$ D = b^2 - 4·a·c $$

Auch hier gelten die gleichen Aussagen über die Lösungsmöglichkeiten wie bei der p-q-Formel:

  • Eine Lösung, sofern D = 0 (Diskriminante ist null).
  • Zwei Lösungen, sofern D > 0 (Diskriminante ist positiv).
  • Keine Lösung, sofern D < 0 (Diskriminante ist negativ).
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