Quadratische Gleichungen - Einführung

Lesedauer: 3 min | Vorlesen

Quadratische Gleichungen definieren sich über den höchsten Grad eines Polynoms, der 2 beträgt. Ein Polynom ist ein Term in der Form an·xn + ... + a3·x3 + a2·x2 + a1·x1 + a0·x0. So ist die allgemeine Darstellung einer quadratischen Gleichung die folgende:

$$ a·x^{\color{blue}2} + b·x^1 + c·x^0 = 0 \\ a·x^{\color{blue}2} + b·x + c = 0 \quad ← \text{Allgemeinform} $$

Oft erweist es sich als nötig (für die p-q-Formel beispielsweise) diese Allgemeinform in die sogenannte "Normalform" zu überführen:

$$ x^2 + p·x + q = 0 \quad ← \text{Normalform} $$

Die Buchstaben a, b, c, p und q bei beiden Formen oben sind dabei sogenannte Parameter. Es wird oft erklärt "beliebig, aber fest", das heißt, hat man sich einmal einen Parameter gewählt, dann bleibt er so wie er ist und ändert nicht mehr seinen Wert. Da die Parameter hier außerdem den Variablen vorgestellt sind, tragen sie die Bezeichnung "Koeffizienten". Einen speziellen Namen hat der Koeffizient a - das ist der Leitkoeffizient, denn er bestimmt meist den Werteverlauf.

Ansonsten werden die Summanden nach ihrem Grad benannt. Der erste Summand ist das quadratische Glied, der zweite Summand ist das lineare Glied und der Koeffizient ohne x (bzw. x0 was nichts anderes als 1 ist und deshalb nicht geschrieben wird) ist das konstante Glied oder Absolutglied.

  Hinweis senden