Herleitung der p-q-Formel

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Zum Lösen von quadratischen Gleichungen der Form x² + px + q = 0 (sogenannte „Normalform“) kann man die pq-Lösungsformel benutzen. Sie sei im Folgenden hergeleitet:

$$\begin{array} { l } { x ^ { 2 } + p x + q = 0 } \\ { x ^ { 2 } + p x = - q } \\ { x ^ { 2 } + p x + \left( \frac { p } { 2 } \right) ^ { 2 } = \left( \frac { p } { 2 } \right) ^ { 2 } - q } \\ { \left( x + \frac { p } { 2 } \right) ^ { 2 } = \left( \frac { p } { 2 } \right) ^ { 2 } - q } \\ { x + \frac { p } { 2 } = \pm \sqrt { \left( \frac { p } { 2 } \right) ^ { 2 } - q } } \end{array}$$

$$x_{1,2} = - \frac { p } { 2 } \pm \sqrt { \left( \frac { p } { 2 } \right) ^ { 2 } - q }$$

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