Quadratische Gleichungen lösen durch Wurzelziehen

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Liegt die quadratische Gleichung in der Form a·x² - c = 0 vor, also ohne lineares Glied (reinquadratische Gleichungen), so kann zum Lösen das Wurzelziehen herangezogen werden. Dafür wird das c auf die andere Seite gebracht, durch a dividiert und die Wurzel gezogen.

$$ a·x^2 - c = 0 \quad |+c \\ a·x^2 = c \quad |:a \\ x^2 = \frac ca \quad |\text{Wurzel ziehen} \\ x_{1,2} = \pm \sqrt{\frac ca} $$

Es ist darauf zu achten, dass es beim Wurzel ziehen zwei Lösungen gibt. Es muss als ein doppeltes Vorzeichen gesetzt werden. Zur Erinnerung: Bei bspw. \(x^2 = 4\) haben wir nicht nur die offensichtliche Lösung \(x_1 = 2\), sondern auch die negative Lösung \(x_2 = -2\), denn beim Quadrieren wird ja das Minus aufgehoben.

Beispiel:

$$ 4\cdot x^2 - 64 = 0 \quad |+64 \\ 4\cdot x^2 = 64 \quad |:4 \\ x^2 = 16 \quad |\text{Wurzel ziehen} \\ x_{1,2} = \pm4 $$

Es ergeben sich also die Lösungen \(x_1 = -4\) und \(x_2 = 4\).

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