Lösungen von Gleichungen zweiten Grades

In der Schule lernt man heutzutage also hauptsächlich die Lösung linearer Gleichungen und quadratischer Gleichungen. Die Lösungen einer quadratischen Gleichung (siehe oben) erhalten Schüler zum Beispiel durch die abc-Formel (Mitternachtsformel):

$$ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4·a·c}}{2·a} $$

Eine quadratische Gleichung heißt normiert, wenn der Koeffizient vor dem \( x^2 \) gleich Eins ist. Die so erhaltene Normalform wird ganz häufig auch mit den Koeffizienten \(p\) und \(q\) in dem linearen Term (vor dem \(x\)) und dem konstanten Term ausgestattet:

$$ x^2 + px + q = 0$$

Die Lösungsformel hierfür mag dem ein oder anderen Schüler bekannt vorkommen, es ist die sogenannte p-q-Formel:

$$ x_{1,2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left( \frac{p}{2} \right)^2 - q} $$

Ob eine quadratische Gleichung in der Schule mit den Koeffizienten \(a\), \(b\) und \(c\) oder mit den Koeffizienten \(p\) und \(q\) dargestellt wird, hängt von der Region oder dem Bundesland ab.

Noch einfacher lässt sich übrigens die Lösung einer linearen Gleichung a·x + b = 0 darstellen: \( x = \frac{-b}{a} \).

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