Lösungen von Gleichungen zweiten Grades

In der Schule lernt man heutzutage hauptsächlich die Lösung linearer Gleichungen und quadratischer Gleichungen.

Die Lösungen einer quadratischen Gleichung erhalten wir zum Beispiel durch die abc-Formel (Mitternachtsformel):

\( x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4·a·c}}{2·a} \)

Eine quadratische Gleichung heißt normiert, wenn der Koeffizient vor dem x2 gleich 1 ist.

Die so erhaltene Normalform wird häufig auch mit den Koeffizienten p und q dargestellt:

\( \frac{a}{a} \)·x2 + \( \frac{b}{a} \)·x + \( \frac{c}{a} \) = 0
x2 + p·x + q = 0

Die Lösungsformel hierfür mag dem ein oder anderen Schüler bekannt vorkommen, es ist die p-q-Formel:

\( x_{1,2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\left( \frac{p}{2} \right)^2 - q} \)

Ob eine quadratische Gleichung in der Schule mit den Koeffizienten a, b und c oder mit den Koeffizienten p und q dargestellt wird, hängt von der Region oder dem Bundesland ab.

Noch einfacher lässt sich übrigens die Lösung einer linearen Gleichung a·x + b = 0 darstellen mit: \( x = \frac{-b}{a} \)