Warum Kosinus Ko-Sinus heißt

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Die zuvor kennengelernte Identität sin(α) = cos(90°- α) verrät, dass der Kosinus der Sinus des Komplimentärwinkels ist. Dies können wir uns noch einmal am rechtwinkligen Dreieck ansehen:

\( \sin(β) = \frac{b}{c} \\ \cos(α) = \frac{b}{c} \\ \longrightarrow \sin(β) = \cos(α) \)

Wenn die Hypotenuse 1 ist, dann erhalten wir:

\( \sin(β) = \frac{b}{1} = b \\ \cos(α) = \frac{b}{1} = b \\ \longrightarrow \sin(β) = \cos(α) = b \)

Der Winkel α ist Komplementärwinkel zu Winkel β, das heißt, beide ergeben immer zusammen 90°.

Also \( α + β = 90° \) bzw. \( α = 90° - β \).

Das können wir einsetzen und erhalten:

\( \sin(β) = \cos(α) = b \\ \sin(β) = \cos(90° - β) \color{#00F}{= b} \)

Genauso:

\( \cos(β) = \sin(α) \\ \cos(β) = \sin(90° - β) \)

Wir erkennen: Der Kosinuswert von β ist der Sinuswert des Komplementärwinkels α. – Der KoSinus.

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