Sinuswerte und Kosinuswerte mit Wurzeln (bei "runden" Winkeln)

Es gibt bestimmte Verhältniswerte (also Sinus- und Kosinuswerte), die man mit Hilfe von Wurzeln darstellen kann. Diese kann man herleiten, indem man sich das Dreieck am Einheitskreis betrachtet. Erinnert euch auch an die Chordwerte, wo ebenfalls Dreiecke verwendet wurden.

Winkel Sinus Kosinus
$$ 0^\circ $$$$\frac { \sqrt{0} }{ 2 }$$ $$\frac { \sqrt{4} }{ 2 }$$
$$ 30^\circ $$$$\frac { \sqrt{1} }{ 2 }$$ $$\frac { \sqrt{3} }{ 2 }$$
$$ 45^\circ $$$$\frac { \sqrt{2} }{ 2 }$$ $$\frac { \sqrt{2} }{ 2 }$$
$$ 60^\circ $$$$\frac { \sqrt{3} }{ 2 }$$ $$\frac { \sqrt{1} }{ 2 }$$
$$ 90^\circ $$$$\frac { \sqrt{4} }{ 2 }$$ $$\frac { \sqrt{0} }{ 2 }$$

Wir hatten bei der Chordfunktion gesehen, dass \( chord(90°) = \sqrt{2} ≈ 1,414… \) ist, und zwar aufgrund vom Satz des Pythagoras, der uns \( c = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \) gibt. Halbieren wir den Winkel von 90° auf 45°, dann erhalten wir den Sinus mit: \( \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} = 0,707… \)

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