Kosinus (Einführung)

Jetzt können wir statt dem Verhältnis Gegenkathete / Hypotenuse das Verhältnis aufstellen: Ankathete / Hypotenuse.

Werfen wir noch einmal einen Blick auf die Werte bei den verschiedengroßen Dreiecken, die alle den Winkel Beta 30° gemeinsam haben:

Dreiecke mit Winkel 30 Grad

Es zeigen sich folgende Verhältniswerte: AK / HY = 5,19 cm / 6 cm = 6,92 cm / 8 cm = 8,67 cm / 10 cm ≈ 0,867. Also immer 0,867 und zwar egal, welche Dreiecksgröße wir wählen.

Dreieck Verhältniswerte Kosinus

Dieses Verhältnis nennt man nun den Kosinuswert und man schreibt: cos(30°) ≈ 0,867

Die Formel für den Kosinus lautet allgemein:
cos(α) = Ankathete / Hypotenuse

Auch hier gibt uns der Wert an, wie lang die Ankathete im Vergleich zur Hypotenuse ist. Haben wir einen Winkel von 30° und wir wissen, die Hypotenuse ist 10 cm lang, so können wir aufstellen: cos(30°) = 0,867 = AK/HY. Damit AK = 0,867·HY. Die Ankathete ist also 0,867 mal so lang wie die Hypotenuse (0,867 = 86,7 % von ihrer Länge). Mit den Werten: AK = 0,867·HY = 0,867·10 cm = 8,67 cm (Länge der Ankathete).

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