Doppelsumme

Eine Summe einer Summe wird Doppelsumme genannt. Was das bedeutet, macht ein Beispiel deutlich:

\( \sum \limits_{n=1}^{3} \sum \limits_{k=1}^{2}{n·k^2} \)

Wir benutzen die Bezeichnungen „Äußere Summe“ und „Innere Summe“ wie nachstehend gut zu erkennen ist:

Doppelsumme mit Äußerer Summe und Innerer Summe

Wir legen für n den Startwert fest und laufen dann k ab. Anschließend wählen wir das nächste n und laufen k wieder ab. Und so weiter. Tun wir das für unser n·k2:

\( \sum \limits_{\color{blue}{n=1}}^{\color{blue}{3}} \sum \limits_{\color{green}{k=1}}^{\color{green}{2}}{\color{blue}{n}·\color{green}{k}^2} \)

∑∑ mit n = 11·12 + 1·22
∑∑ mit n = 21·12 + 1·22  +  2·12 + 2·22
∑∑ mit n = 31·12 + 1·22  +  2·12 + 2·22  +  3·12 + 3·22

\( \sum \limits_{\color{blue}{n=1}}^{\color{blue}{3}} \sum \limits_{\color{green}{k=1}}^{\color{green}{2}}{\color{blue}{n}·\color{green}{k}^2} = 30 \)