Doppelsumme

Eine Summe einer Summe wird Doppelsumme genannt. Was das bedeutet, macht ein Beispiel deutlich:

$$ \sum_{n=1}^{3} \sum_{k=1}^{2}{n·k^2} $$

Wir benutzen die Bezeichnungen "Äußere Summe" und "Innere Summe" wie hier gut zu erkennen ist:

Doppelsumme mit Äußerer Summe und Innerer Summe

Wir legen für n den Startwert fest und laufen dann k ab. Anschließend wählen wir das nächste n und laufen k wieder ab. Und so weiter. Tun wir das für unser n·k2:

$$ \sum_{\color{blue}{n=1}}^{\color{blue}{3}} \sum_{\color{green}{k=1}}^{\color{green}{2}}{\color{blue}{n}·\color{green}{k}^2} $$

∑∑ mit n = 1 → 1·12 + 1·22
∑∑ mit n = 2 → 1·12 + 1·22   +   2·12 + 2·22
∑∑ mit n = 3 → 1·12 + 1·22   +   2·12 + 2·22   +   3·12 + 3·22

$$ \sum_{\color{blue}{n=1}}^{\color{blue}{3}} \sum_{\color{green}{k=1}}^{\color{green}{2}}{\color{blue}{n}·\color{green}{k}^2} = 30 $$

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