Binärzahl in Dezimalzahl umwandeln mit Horner-Schema

Umwandlung der Binärzahl 110 mit Horner-Schema

Das Horner-Schema eignet sich auch, um eine Zahl in ein anderes Zahlensystem zu übertragen. Im Folgenden übertragen wir eine Binärzahl in eine Dezimalzahl:

110₂ = ?₁₀

110₂ = 1·2² + 1·2¹ + 0·2⁰ = 1·2·2 + 1·2 + 0 = (1·2 + 1)·2 + 0 = 6₁₀

Abgekürzt kann man sich das Horner-Schema wie folgt merken:

1. Nimm die erste Ziffer der Binärzahl und multipliziere sie mit 2.
2. Addiere die nächste Ziffer darauf, setze den ganzen Term in Klammern und multipliziere ihn mit 2.
3. Nimm die nächste Ziffer der Binärzahl und multipliziere sie mit 2.
4. Addiere die nächste Ziffer darauf, setze den ganzen Term in Klammern und multipliziere ihn mit 2.
usw.

Beachtet, dass die letzte Ziffer (bzw. der letzte Term) nicht mehr mit ·2 multipliziert wird.

Umwandlung der Binärzahl 101101 mit Horner-Schema

Nehmen wir uns eine größere Binärzahl und wandeln diese mit dem Horner-Schema und der obigen Verfahrensvorschrift um:

101101
= ((((((1·2 + 0)·2) + 1)·2) + 1)·2 + 0)·2 + 1
= 45₁₀

Diesen Term kann man schnell im Kopf rechnen, es ergibt sich als Ergebnis die gesuchte Dezimalzahl 45.

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