Zahlensysteme im Vergleich

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Wir haben nunmehr folgende Zahlensysteme kennengelernt:

Stellen wir diese Zahlensystem gegenüber:

Dezimalzahlen 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Binärzahlen 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 10001
Hexadezimalsystem 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11
Oktalzahlen 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 21

Die fettgedruckten Zahlen zeigen an, dass es zu einem Übertrag auf die nächste Stelle kommt.

Gegenüberstellung (horizontal)

Hier noch eine weitere Gegenüberstellung, wo die Binärzahlen stets mit 4 Stellen wiedergegeben sind.

Dez Bin Hex
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
Dez Bin Hex
8 1000 8
9 1001 9
10 1010 A
11 1011 B
12 1100 C
13 1101 D
14 1110 E
15 1111 F

Vorteile und Nachteile

Haben wir eine sehr große Zahl wie zum Beispiel „579862“ (dezimal), dann ergibt sich folgende Darstellung je nach Zahlensystem:

  • Dezimal: „579862“
  • Binär: „10001101100100010110“
  • Hexadezimal: „8D916“
  • Oktal: „2154426“

Wir erkennen sofort, dass wir mit den Hexadezimalzahlen weniger Ziffern benötigen, um eine große Zahl darzustellen. Gleichfalls sehen wir, dass die Binärzahl sehr lang wird, was einen Nachteil bedeutet (mehr Schreibarbeit und Rechenarbeit).

Beispielsweise werden Farben am Computer mit Hexadezimalzahlen ausgedrückt. Also von #000000 (schwarz) bis #FFFFFF (weiß). Es sind somit 16 777 215 verschiedene Farben möglich, wobei im Hexadezimalen nur 6 Ziffern benötigt werden.

Ein Vorteil von Binärzahlen ist, dass sie nur aus 2 Ziffern bestehen. Es ist damit die minimalste Art, Daten zu speichern. Hätten wir nur 1 Zeichen, so wäre es ja immer die gleiche Ziffer und wir könnten keinen Unterschied herbeiführen („000000…“).

Zudem beruhen elektrische Geräte wie Computer und Smartphone auf An-Aus-Zuständen (siehe Transistor), die sich direkt binär mit 0 und 1 ausdrücken lassen.

Ein wesentlicher Nachteil von Binärzahlen und Hexadezimalzahlen ist, dass sie schwierig zu lesen sind. Sind sind ungewohnt im Vergleich zu den uns bekannten Dezimalzahlen.

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