Hexadezimalzahlen in Dezimalzahlen umwandeln

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Wir hatten uns die Hexadezimalzahlen bereits angeschaut und gelernt, dass sie mit insgesamt 16 Ziffern \( 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F \) gebildet werden. Jede Stelle hat einen „16er-Wert“, zur Erinnerung:

hexadezimalzahlen stellenwertsystem

Diese Stellen müssen wir addieren, um auf den Dezimalwert zu kommen, für das Beispiel:

154B3 (hexadezimal)
= 1·65536 + 5·4096 + 4·256 + B·16 + 3·1
= 65536 + 20480 + 1024 + 11·16 + 3
= 65536 + 20480 + 1024 + 176 + 3
= 87219 (dezimal)

Vorgehen

Zur Umwandlung einer Hexadezimalzahl in eine Dezimalzahl gehen wir also wie folgt vor (als Beispiel nehmen wir die Hexadezimalzahl „2A7F“):

  1. Unter jede Stelle der Hexadezimalzahl den Dezimalwert der Stelle schreiben:

    2 A 7 F
    4096 256 16 1

    Wir fangen von rechts an mit 1 und versechzehnfachen den Wert jeweils (1, 16, 256, 4096, 65536, 1048576, …).

  2. Im nächsten Schritt schreiben wir die Buchstaben A (10), B (11), C (12), D (13), E (14), F (15) mit ihren Dezimalwerten, damit wir damit rechnen können:

    2 A (10) 7 F (15)
    4096 256 16 1
  3. Jetzt multiplizieren wir die Werte:

    2 A (10) 7 F (15)
    2·4096 10·256 7·16 15·1
  4. Wir addieren alle Werte zusammen und erhalten die gesuchte Dezimalzahl.

    2·4096 + 10·256 + 7·16 + 15·1 = 10 879 (dezimal)

  5. Wir können dann notieren, im besten Fall mit dem jeweils richtigen Index:

    2A7F16 = 10 87910

Potenzdarstellung

Wenn ihr die Potenzen bereits kennt, dann schreibt die Sechzehnerzahlen stets als Potenzen auf:

A5B16 = A·162 + 5·161 + B·160
A5B16 = A·256 + 5·16 + B·1
A5B16 = 10·162 + 5·16 + 11
A5B16 = 2560 + 80 + 11
A5B16 = 265110

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