Dezimalzahlen

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Das weltweit bekannteste Zahlensystem ist das Dezimalsystem.

Es nutzt die zehn Ziffern: \( 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 \), aus denen sich Zahlen bilden lassen.

Also 10 Ziffern. Zehn auf Lateinisch heißt „decimus“ (der Zehnte), daher wird der Begriff „Dezimalzahlen“ bzw. „Dezimalsystem“ verwendet. Genauso gut könnte man auch „Zehnerzahlen“ oder „Zehnersystem“ sagen.

Eine Zahl aus dem Dezimalsystem wird „Dezimalzahl“ genannt.

Beispiele von Dezimalzahlen: 1, 25, 365, 1218, 4570, 10000, 1230000, …

Es gibt aber auch Dezimalzahlen mit Komma, als Beispiel 0,5 und 25,7.

Stellen bei Dezimalzahlen

Der Wert einer Ziffer hängt bei Zahlensystemen nicht nur von ihrem eigenen Wert ab, sondern auch von ihrer Position innerhalb der Zahl.

Ein Beispiel mit Angaben der Stellenwerte:

Stellenwertsystem Beispiel Zahl

Die Zahl 2 375 hat vier Stellen: Tausenderstelle ist die 2, Hunderterstelle ist 3, Zehnerstelle ist 7, Einerstelle ist 5. Der Wert der Zahl ist: 2 000 + 300 + 70 + 5.

Gleiches mit einer anderen Dezimalzahl, zum Beispiel „345“. Diese Zahl besteht aus den Ziffern 3, 4 und 5.

  • Die „5“ steht an erster Stelle (Einerstelle, ganz rechts), ihr Wert ist 5·1 = 5.
  • Die „4“ steht an zweiter Stelle (Zehnerstelle), ihr Wert ist 4·10 = 40.
  • Die „3“ steht an dritter Stelle, ihr Wert ist 3·100 = 300.

So ergibt sich für die Zahl "345" also:
345 = 3·100 + 4·10 + 5·1.

Jede Stelle vermittelt also eine Zehnerpotenz:
345 = 3·102 + 4·101 + 5·100.

Andere Zahlensysteme

Andere Zahlensysteme nutzen andere Stellensysteme, jedoch sind die Stellen dann nicht mit Zehnerpotenzen zu multiplizieren, sondern mit den Potenzen, die für dieses Zahlensystem gelt. Zum Beispiel sind bei den Binärzahlen 2 Ziffern verfügbar, die Potenz ist demnach 2n. Beispiel: 1001 = 1·23 + 0·22 + 0·21 + 1·20 = 9

Weiterhin bekannt sind: Oktalzahlen und Hexadezimalzahlen

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